(2012•蓝山县模拟)已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/06 04:04:42
(2012•蓝山县模拟)已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)数列{cn}满足cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)数列{cn}满足cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn.
(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q
由b4=b1q3=54,得q3=
54
2=27,从而q=3
因此bn=b1 • qn−1=2 • 3n−1(3分)
又a1+a2+a3=3a2=b2+b3=6+18=24,∴a2=8
从而d=a2-a1=6,故an=a1+(n-1)•6=6n-4(6分)
(2)cn=anbn=4 • (3n−2) • 3n−1
令Tn=1×30+4×31+7×32+…+(3n−5) • 3n−2+(3n−2) • 3n−1
3Tn=1×31+4×32+7×33+…+(3n−5) • 3n−1+(3n−2) • 3n(9分)
两式相减得−2Tn=1+3×31+3×32+3×33+…+3×3n−1−(3n−2) • 3n
=1+3 •
3 • (3n−1−1)
3−1-(3n-2)•3n=1+
9(3n−1−1)
2−(3n−2) • 3n
∴Tn=
7
4+
3n(6n−7)
4,又Sn=4Tn=7+(6n−7) • 3n(12分).
由b4=b1q3=54,得q3=
54
2=27,从而q=3
因此bn=b1 • qn−1=2 • 3n−1(3分)
又a1+a2+a3=3a2=b2+b3=6+18=24,∴a2=8
从而d=a2-a1=6,故an=a1+(n-1)•6=6n-4(6分)
(2)cn=anbn=4 • (3n−2) • 3n−1
令Tn=1×30+4×31+7×32+…+(3n−5) • 3n−2+(3n−2) • 3n−1
3Tn=1×31+4×32+7×33+…+(3n−5) • 3n−1+(3n−2) • 3n(9分)
两式相减得−2Tn=1+3×31+3×32+3×33+…+3×3n−1−(3n−2) • 3n
=1+3 •
3 • (3n−1−1)
3−1-(3n-2)•3n=1+
9(3n−1−1)
2−(3n−2) • 3n
∴Tn=
7
4+
3n(6n−7)
4,又Sn=4Tn=7+(6n−7) • 3n(12分).
(2012•蓝山县模拟)已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=
已知数列an是等差数列,bn是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3
已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3,求数
已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3.
已知数列an是等差数列,bn是等比数列,且a1=b2=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3
已知{an}是等比数列,a1=2,a4=54;{bn}是等差数列,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3.
已知{an}是等比数列,a1=2,a3=18;{bn}是等差数列,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3>2
已知(AN)等差数列,BN等比数列,A1=B1=2B4=54,A1+A2+A3=B2+B3 求数列(BN)的通项公式和(
已知数列an为等比数列,a1=2,a3=18,bn为等差数列,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3>20
已知等比数列{an}中,a1=2,a3=18,等差数列{bn}中,b1=2,且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4>
已知数列{an}是等差数列,且a1=1,公差为2,数列{bn}为等比数列且b1=a1,b2(a2-a1)=b1
已知数列{an}是等差数列,a1=1,公差为2,又已知数列{bn}为等比数列,且b1=a1,b2(a2-a1)=b1,求