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如图,AD是∠BAC和∠MAN的平行线,AM=AN,AB=AC,线段BM与CN是否相等,说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 10:01:05
如图,AD是∠BAC和∠MAN的平行线,AM=AN,AB=AC,线段BM与CN是否相等,说明理由.
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如图,AD是∠BAC和∠MAN的平行线,AM=AN,AB=AC,线段BM与CN是否相等,说明理由.
证明:
∵AD平分∠BAC和∠MAN
∴∠BAD=∠CAD,∠MAD=∠NAD
∵∠MAB=∠MAD-∠BAD、∠NAC=∠NAD-∠CAD
(注:看不到图,以∠MAN大于∠BAC来证明,如果∠BAC大于∠MAN,则∠MAB=∠BAD-∠MAD、∠NAC=∠CAD-∠NAD)
∴∠MAB=∠NAC
∵AB=AC,AM=AN
∴△MAB≌△NAC (SAS)
∴BM=CN