搜搜考试网球面上的角度是如何定义的?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/05 12:16:01
球面上的角度是如何定义的?
球面上的角度,是球面上两条大圆弧在交点处的切线的夹角.
球面三角,仍是欧氏几何范围,绝非“非欧几何”
再问： 不对吧，黎曼的球面几何不是非欧的吗？球面三角形的内角和不是180度，这不是非欧的吗？ http://hi.baidu.com/mg1912/blog/item/681304314d309e85a9018e39.html
再答： 为了理解黎曼几何，人们建立了一个模型，即球面。在球面上，可以展示黎曼几何的很多在平面上看不到的现象。譬如，经过直线外一点，无法作平行线；三角形内角和大于180度，等等。 但是，黎曼几何本身，与欧氏几何一样，是一种平面上的几何。当然，也可以推广到立体中。 欧几里德几何，能够直接理解，不需要建立模型。球面三角，在“立体几何”的观点下来看，完全就是欧几里德几何。 “球面三角形”内角和不是180度，这个不假，但是，它仍然是欧几里德。为什么这样说呢？因为在欧几里德几何看来，“球面三角形”并非是真的三角形，既然你并非真是三角形，那么你的内角和大于180度，有何不可呢？ 判断一种几何是否欧几里德的，一个最简明的方法就是看这种几何 中，是否成立“勾股定理”。只要勾股定理成立，就是欧几里德的。 如果在“空间”范围内看问题，或者用“立体几何”的角度来看球面几何，仍然是欧氏的。
再问： http://hi.baidu.com/mg1912/blog/item/681304314d309e85a9018e39.html那么啥是非欧几何呢？
再答： 非欧几何有多种，历史上最先发现的是罗氏几何。 罗氏几何是怎么发现的呢？历史是这样。 在欧氏几何里有一条“公设”，即“第五公设”，是作为公理的。经演化后，它是这样说的：过直线外一点，只能作一条直线，与原直线平行。 最初，人们认为这一条公理是可以证明出来的，即，它应该不是“公理”,而是“定理”。 但是，一千年来，想“证明”这条公理的努力都失败了。 最后，罗巴切夫斯基假设“过直线外一点可以作不止一条直线，与原直线不相交（即欧氏原来意义上的“平行”）”，经反复推导，居然发现，这样假设下来，看似无理，但其实并无矛盾。于是，这就得出了一整套崭新的几何学：罗氏几何。这是非欧几何的诞生。同时，鲍约埃、高斯，也有相同的发现。所以，他们三个人，被认为是非欧几何的创始人。但就贡献来说，罗巴切夫斯基显然远远高于其它两人，因此，这种几何学被称为“罗氏几何”。 罗氏几何，在平面上与人们的习惯很不一致，所以，开始时不被人们理解。很久以后，发现可以在“伪球面”上展现出来。 再后来，又出现了黎曼氏的非欧几何。它的假设是“过直线外一点，不可能做出一条直线，与原来的直线不相交”。这种几何，可以在普通的球面上展现出来。 以上两种几何，被称为“非欧几何”。 再后来，几何的范围越来越广了，黎曼发现了更广泛的一种几何，即，建立在“流形”概念基础上的黎曼几何（注意，这个不同于前面介绍的“黎曼氏几何”，虽然都是他一个人发现的）。黎曼几何学，能包含以前的欧氏几何，也能涵盖非欧几何。当然，它的内容远不止于这两项，它的内容极为丰富。后来，爱因斯坦发明“广义相对论”，其中广泛使用了黎曼几何学。也幸亏有了黎曼几何学啊，不然，真不知道爱因斯坦如何发表他的“广义相对论”。爱因斯坦本来并不知道黎曼几何学，他心中对于“引力理论”有了一整套想法，苦于无法表达出来。后来是他的一位好朋友、同学，叫格罗斯曼的数学家，告诉爱因斯坦：现在已经兴起了一种新的几何学，叫黎曼几何学，它正好为你的想法，提供了数学工具。 黎曼几何学，于是名声大燥。。。 再后来，黎曼几何也被推广了。。。 总之，几何学的发展，离最初的欧氏几何，越来越远了。。。。
球面三角,仍是欧氏几何范围,绝非“非欧几何”
再问： 不对吧，黎曼的球面几何不是非欧的吗？球面三角形的内角和不是180度，这不是非欧的吗？ http://hi.baidu.com/mg1912/blog/item/681304314d309e85a9018e39.html
再答： 为了理解黎曼几何，人们建立了一个模型，即球面。在球面上，可以展示黎曼几何的很多在平面上看不到的现象。譬如，经过直线外一点，无法作平行线；三角形内角和大于180度，等等。 但是，黎曼几何本身，与欧氏几何一样，是一种平面上的几何。当然，也可以推广到立体中。 欧几里德几何，能够直接理解，不需要建立模型。球面三角，在“立体几何”的观点下来看，完全就是欧几里德几何。 “球面三角形”内角和不是180度，这个不假，但是，它仍然是欧几里德。为什么这样说呢？因为在欧几里德几何看来，“球面三角形”并非是真的三角形，既然你并非真是三角形，那么你的内角和大于180度，有何不可呢？ 判断一种几何是否欧几里德的，一个最简明的方法就是看这种几何 中，是否成立“勾股定理”。只要勾股定理成立，就是欧几里德的。 如果在“空间”范围内看问题，或者用“立体几何”的角度来看球面几何，仍然是欧氏的。
再问： http://hi.baidu.com/mg1912/blog/item/681304314d309e85a9018e39.html那么啥是非欧几何呢？
再答： 非欧几何有多种，历史上最先发现的是罗氏几何。 罗氏几何是怎么发现的呢？历史是这样。 在欧氏几何里有一条“公设”，即“第五公设”，是作为公理的。经演化后，它是这样说的：过直线外一点，只能作一条直线，与原直线平行。 最初，人们认为这一条公理是可以证明出来的，即，它应该不是“公理”,而是“定理”。 但是，一千年来，想“证明”这条公理的努力都失败了。 最后，罗巴切夫斯基假设“过直线外一点可以作不止一条直线，与原直线不相交（即欧氏原来意义上的“平行”）”，经反复推导，居然发现，这样假设下来，看似无理，但其实并无矛盾。于是，这就得出了一整套崭新的几何学：罗氏几何。这是非欧几何的诞生。同时，鲍约埃、高斯，也有相同的发现。所以，他们三个人，被认为是非欧几何的创始人。但就贡献来说，罗巴切夫斯基显然远远高于其它两人，因此，这种几何学被称为“罗氏几何”。 罗氏几何，在平面上与人们的习惯很不一致，所以，开始时不被人们理解。很久以后，发现可以在“伪球面”上展现出来。 再后来，又出现了黎曼氏的非欧几何。它的假设是“过直线外一点，不可能做出一条直线，与原来的直线不相交”。这种几何，可以在普通的球面上展现出来。 以上两种几何，被称为“非欧几何”。 再后来，几何的范围越来越广了，黎曼发现了更广泛的一种几何，即，建立在“流形”概念基础上的黎曼几何（注意，这个不同于前面介绍的“黎曼氏几何”，虽然都是他一个人发现的）。黎曼几何学，能包含以前的欧氏几何，也能涵盖非欧几何。当然，它的内容远不止于这两项，它的内容极为丰富。后来，爱因斯坦发明“广义相对论”，其中广泛使用了黎曼几何学。也幸亏有了黎曼几何学啊，不然，真不知道爱因斯坦如何发表他的“广义相对论”。爱因斯坦本来并不知道黎曼几何学，他心中对于“引力理论”有了一整套想法，苦于无法表达出来。后来是他的一位好朋友、同学，叫格罗斯曼的数学家，告诉爱因斯坦：现在已经兴起了一种新的几何学，叫黎曼几何学，它正好为你的想法，提供了数学工具。 黎曼几何学，于是名声大燥。。。 再后来，黎曼几何也被推广了。。。 总之，几何学的发展，离最初的欧氏几何，越来越远了。。。。