（2014•宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 21:34:00

（2014•宁波）如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

（2014•宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点．

（1）∵二次函数y=ax²+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，
∴

4a+2b+c＝0
c＝−1
16a+4b+c＝5，
∴a=
1
2，b=-
1
2，c=-1，
∴二次函数的解析式为y=
1
2x²-
1
2x-1；

（2）当y=0时，得
1
2x²-
1
2x-1=0；
解得x₁=2，x₂=-1，
∴点D坐标为（-1，0）；

（3）图象如图，
当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是-1＜x＜4．