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已知正方形ABCD的相对顶点A(0,-1)和C(2,5),求顶点B和D的坐标.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 09:53:58
已知正方形ABCD的相对顶点A(0,-1)和C(2,5),求顶点B和D的坐标.
已知正方形ABCD的相对顶点A(0,-1)和C(2,5),求顶点B和D的坐标.
设AC中点为M(x,y),则有x=
0+2
2=1,y=
−1+5
2=2,∴M(x,y)=M(1,2).
又设AC斜率为k,则k=3,因此得BD的斜率为−
1
k=−
1
3.
故有直线BD的方程:y−2=−
1
3(x−1)(1),
又以M点为圆心,|MA|为半径的圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=10   (2)
解方程(1)、(2)得B、D的坐标为(4,1)及(-2,3).
(注:用复数法解亦可)