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线性代数高手进关于一个定理 我无法理解n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是： A的每个特征值所对应的线性无光特征向量

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 20:21:50
线性代数高手进
关于一个定理 我无法理解
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是： A的每个特征值所对应的线性无光特征向量最大个数等于该特征值的重数.（即A的每个r重特征值γ,其特征矩阵的秩r(γE - A) = n - r ,则齐次线性方程组（γE - A）X = 0的基础解系由r个线性无关向量（特征向量）组成）.
特征值的重数 是什么? 比如r1=r2=1 r3= 2 这种 重数算 2 还是3? 要知道矩阵A与对角矩阵相似与否 这么简单的理解上面的定理? 今天看了一下午 还是茫然的.
它对应的线性无关特征向量的最大个数 这句话~~ 这个线性无关特征向量如何找到？ 谢谢 追加分
线性代数高手进关于一个定理 我无法理解n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是： A的每个特征值所对应的线性无光特征向量
特征值的重数其实是指代数重数,也就是特征多项式里面相应的根的重数.
比如特征多项式如果是(x-1)^3(x-2)(x-4)^3
那么1就是3重特征值,2是1重特征值,4是3重特征值.
每个特征值的度数(也叫几何重数)是指它对应的线性无关特征向量的最大个数,度数小于等于重数.当矩阵的所有特征值的重数等于度数的时候矩阵可对角化.
上面主要是定义,要理解对角化可以这样看：
如果A=PDP^{-1},重新写一下就是AP=PD,分析每一列就可以看出来P的每一列都是A的特征向量,也就是说一定要有“足够多”的特征向量才能让A对角化.
线性代数高手进关于一个定理 我无法理解n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是： A的每个特征值所对应的线性无光特征向量 n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的充分非必要条件,为什么? n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有? 线性代数：n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个（）? 线性代数中,如果矩阵A与一对角阵特征值相同,且二重特征值有两个线性无关的特征向量,能否说明A与对角阵相似?若矩阵B与对角 线性代数问题,矩阵a要能够相似对角化,并且特征值有重根,为什么要有二重根的那个特征值对应有两个线性无关的特征向量呢?这与 线性代数：矩阵a要能够相似对角化,并且特征值有重根,为什么要有二重根的那个特征值对应有两个线性无关的特征向量呢?这与此时 线性代数,定理:设a为n阶矩阵A的一个k重特征值,对应于a的线性无关的特征向量的最大个数为l,则k〉=l,怎 线性代数,n阶矩阵A同一特征值的不同特征向量一定线性无关.这句话对吗? N阶矩阵A,B相似,若特征向量相同,则对应的特征值是否相同 n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量,但同一特征值所对应的特征向量就是无穷个, 与对角矩阵相似的充分必要条件 对于每一个ni 重特征根λi 矩阵λi -A的秩是n-ni 这里的ni 是什么?