求自然数a的最大值,使得不等式1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(3n+1)>2a+5对一切正整数n

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 18:09:27

设f(n) = 1/(n+1) + 1/(n+2) + ...+ 1/(3n+1)
则f(n+1) = 1/(n+2) + 1/(n+3) + ...+ 1/[3(n+1)+1]
= 1/(n+2) + 1/(n+3) + ...+ 1/(3n+4)
则f(n)-f(n+1) = 1/(n+1) - [1/(3n+2) + 1/(3n+3) + 1/(3n+4)]
= 1/(n+1) - [1/(3n+3)+(3n+2+3n+4)/((3n+2)(3n+4))]
= 1/(n+1) - [1/(3n+3) + (6n+6)/((3n+2)(3n+4))]
【(3n+2)(3n+4)=9n^2+18n+81 /((3n+3)(3n+3))……应用到下式】
f(n)-f(n+1)< 1/(n+1) - [1/(3n+3) + (6n+6)/((3n+3)(3n+3))]
= 1/(n+1) - [1/(3n+3) + 2/(3n+3)]
= 1/(n+1) - 3/(3n+3)
= 0
因为f(n)-f(n+1)2a+5对所有自然数n成立
所以只要13/12>2a+5
解得a2a-5对一切正整数n成立.
解法同上,
数列f(n)的最小值等于f(1) = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12
因为f(n)>2a-5对所有自然数n成立
所以只要13/12>2a-5
解得a

求自然数a的最大值,使得不等式1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(3n+1)>2a+5对一切正整数n 急!求正整数的最大值,使不等式(1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/3n+1）＞a-7,对一切正整数n都成立. 若不等式1/（n+1）+1/（n+2)+……1/（3n+1）＞a/24对一切正整数n都成立,求正整数a的最大值,并证明结若不等式1/（n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/（3n+1）>a/24对一切正整数n都成立,求若不等式1/n+1...+ 1/3n+1> a/24 对一切自然数n(n≠0)成立,求自然数a的最大值 1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(3n+1)>a/24对一切正整数n都成立,求自然数a的最大值,并证明你的结论若不等式n+1/1+n+2/1+n+3/1+…+3n+1/1＞24/a对一切n成立,求正整数a最大值,证明结论使不等式 1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(2n+1) < a - 2010 1/3 对一切正整数若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24 对一切正整数都成立,求正整数a 若不等式1/（n+1）+1/（n+2）+1/（n+3）+…+1/(3n+1)＞a/12对一切正自然数n都成立,求自然数a 若不等式（1/n+1)+（1/n+2)+...+(1/2n)>(m/72)对一切大于1的自然数n都成立,求整数m的最大值已知不等式：1/n+1 + 1/n+2 +……+1/n+n>1/12㏒a(a-1)+2/3对一切大于1的自然数n恒成立,