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若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/(3n+1)>a/12对一切正自然数n都成立,求自然数a

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 05:24:43
若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/(3n+1)>a/12对一切正自然数n都成立,求自然数a的最大值,并用数学归纳法证明你的结论.
后面证明可以不用写了……
若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/(3n+1)>a/12对一切正自然数n都成立,求自然数a
a=12.
若n=k,上式=1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/(3k+1) *;
当n=k+1,上式=1/(k+2)+…1/(3k+4) * *;
**式-*式=1/(3k+4)+1/(3k+3)+1/(3k+2)-1/(k+1)
=1/(3k+2)(3k+3)-1/(3k+4(3k+3)
>0
[(3k+2)(3k+3)