搜搜考试网关于高数下 曲面积分的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 12:13:54
关于高数下 曲面积分的问题
我想问,为什么个∑1和∑2的 dS会相等?怎么算出来的?dS不是等于dydz/cosα吗?
还有就是这道题思路是什么,
我想问,为什么个∑1和∑2的 dS会相等?怎么算出来的?dS不是等于dydz/cosα吗?
还有就是这道题思路是什么,
为什么dS相等的问题,你说的dS=dydz/cosα是对的
"关键"
在于,关于α角的定义,α角为S的曲面法向量,与我们投影面法向量之间的夹角,
比如此题：我们在分成了X负半轴,和正半轴两部分曲面（事实上可以分成4部分）
我们从X负半轴这面的投影,显然cosα为负值（这个α是与x轴的夹角）,又因为我们从负方向投影过去,显然该面的法向量为n=（-1,0,0）,其与X轴是相反的.
所以上面的应该是cos(180º-α)=－cosα
其就是这个道理.
当然做题的时候要用自己方便记忆的方式来最快反映这个过程.
这里直接就是ds为正,所以必然相等这样.其他时候记得从负半轴投影,要加负号这样.
该题思路,就是因为dS是一个标量,且为正的量.其实际意义就是曲面上的面积.（重点是它为正）,dxdy就不一定,两个微量,微量有正负.
又因为X²+Y²+Z²关于X轴,Y轴分别对称,且积分区间对称.由于关于Z的积分积分区间不对称,所以不能
所以在第一,二,三,四象限的积分值都是一样的.所以可以分成四部分.
题目中只利用了关于X轴对称.
只有投影到YOZ面.
"关键"
在于,关于α角的定义,α角为S的曲面法向量,与我们投影面法向量之间的夹角,
比如此题：我们在分成了X负半轴,和正半轴两部分曲面（事实上可以分成4部分）
我们从X负半轴这面的投影,显然cosα为负值（这个α是与x轴的夹角）,又因为我们从负方向投影过去,显然该面的法向量为n=（-1,0,0）,其与X轴是相反的.
所以上面的应该是cos(180º-α)=－cosα
其就是这个道理.
当然做题的时候要用自己方便记忆的方式来最快反映这个过程.
这里直接就是ds为正,所以必然相等这样.其他时候记得从负半轴投影,要加负号这样.
该题思路,就是因为dS是一个标量,且为正的量.其实际意义就是曲面上的面积.（重点是它为正）,dxdy就不一定,两个微量,微量有正负.
又因为X²+Y²+Z²关于X轴,Y轴分别对称,且积分区间对称.由于关于Z的积分积分区间不对称,所以不能
所以在第一,二,三,四象限的积分值都是一样的.所以可以分成四部分.
题目中只利用了关于X轴对称.
只有投影到YOZ面.