线性代数:证明可逆的矩阵?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 01:04:16

线性代数:证明可逆的矩阵?
已知n阶方阵A、B、A+B均可逆,试证明A－1+B－1也可逆.

A^－1+B^－1=A^-1(B+A)B^-1
所以（A^－1+B^－1）*[B（A+B）^-1A]=E
且A、B、A+B均可逆,
所以A^－1+B^－1也可逆,逆矩阵为B（A+B）^-1A

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