lim(x趋于0)=（（a1^x+a2^x+……an^x）/n）^(1/X) 如何变成以e为底的指数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 17:56:32

(a1^x+a2^x+……an^x)/n)^(1/X)
=e^ln[(a1^x+a2^x+……an^x)/n)^(1/X)]
指数部分=ln[(a1^x+a2^x+……an^x)/n)^(1/X)]
=[ln(a1^x+a2^x+……an^x)/n)]/x
用罗比达法则易得答案
再问：

为什么求极限时第二部中还有ln，可是第三步到第四步都没有，第五步突然又出现ln，求解。
再答：第二步到第三步是利用等价无穷小 ln(1+x)~x (x->0时) 第四步到第五步是罗比达法则

lim(x趋于0)=（（a1^x+a2^x+……an^x）/n）^(1/X) 如何变成以e为底的指数极限lim(x趋于0)=（（a1^x+a2^x+……an^x）/n）^(1/x) lim[(a1^1/x+a2^1/x+.+an^1/x)/n]^nx x趋于无穷设1+（1+x）+（1+x）^2+……+(1+x)^n=a0+a1*x+a2*x^2+……an*x^n,lim[(na1 lim{[a1^(1/x)+(a2^(1/x)+……(an)^(1/x)]/n}^x,x趋向于0,求极限 lim(x趋于0时)[(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n]^(1/x)的极限是多少?其中n为有限值. 设1+（1+x）+（1+x）^2+……+(1+x)^n=a0+a1*x+a2*x2+……an*xn,lim[(na1)/ 求极限:lim｛[a1^(1/x)+(a2^(1/x)+……(an)^(1/x)]/n}^nx,当x趋向无穷问两道求极限的题（1）x趋近于正无穷,[(a1^x+a2^x+.+an^x)/n]的1/x次方,a1、a2...an为正用夹逼性求 lim(x→正无穷) (a1^x+a2^x+...+an^x)^(1/x),ai≥0,且为常数. lim（x趋于0）3x分之e的x次方-1,求极限求lim(x趋于0）e^(x+(1/x)的极限