搜搜考试网某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 18:05:07
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=
| 购地总费用 |
| 建筑总面积 |
方法1：导数法
设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，
则f(x)＝(560+48x)+
2160×10000
2000x＝560+48x+
10800
x（x≥10，x∈Z+）
f′(x)＝48−
10800
x2，
令f'（x）=0得x=15
当x＞15时，f'（x）＞0；当0＜x＜15时，f'（x）＜0
因此当x=15时，f（x）取最小值f（15）=2000；
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．
方法2：（本题也可以使用基本不等式求解）
设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，
则f(x)＝(560+48x)+
2160×10000
2000x＝560+48x+
10800
x≥560+2
48x•
10800
x＝2000，
当且进行48x＝
10800
x，即x=15时取等号．
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．
设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，
则f(x)＝(560+48x)+
2160×10000
2000x＝560+48x+
10800
x（x≥10，x∈Z+）
f′(x)＝48−
10800
x2，
令f'（x）=0得x=15
当x＞15时，f'（x）＞0；当0＜x＜15时，f'（x）＜0
因此当x=15时，f（x）取最小值f（15）=2000；
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．
方法2：（本题也可以使用基本不等式求解）
设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，
则f(x)＝(560+48x)+
2160×10000
2000x＝560+48x+
10800
x≥560+2
48x•
10800
x＝2000，
当且进行48x＝
10800
x，即x=15时取等号．
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（
某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房.
这是初三做的题么某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算,如
数学红对勾12：某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房．
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