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设函数f(x)=x^2-2x,g(x)=3^x (1)求函数y=f[g(x)],x∈[1,2]的值域 (2)求函数y=

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 21:16:30
设函数f(x)=x^2-2x,g(x)=3^x (1)求函数y=f[g(x)],x∈[1,2]的值域 (2)求函数y=
设函数f(x)=x^2-2x,g(x)=3^x
(1)求函数y=f[g(x)],x∈[1,2]的值域
(2)求函数y=g[f(x)],x∈[1,2]的值域
设函数f(x)=x^2-2x,g(x)=3^x (1)求函数y=f[g(x)],x∈[1,2]的值域 (2)求函数y=
(1)y=f[g(x)]=[g(x)]^2-2[g(x)]=(3^x)^2-2乘以3^x
=(3^x)^2-2乘以3^x+1-1
=(3^x-1)^2-1
因此y=f[g(x)]在区间x∈[1,2]为增函数,所以其值域为[3,63].
(2)y=g[f(x)]=3^(x^2-2x)
因为f(x)=x^2-2x=x^2-2x+1-1=(x-1)^2-1在x∈[1,2]为增函数,故g[f(x)]在x∈[1,2]也为增函数,
所以g[f(x)]的值域为[1/3,1]