作业帮 > 数学 > 作业

如图,正方形ABCD中,E是CD边上一点,联结BE,作CP⊥BE于点P,联结AP,过P作PF⊥AP交BC于F,求证CE=

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 15:32:31
如图,正方形ABCD中,E是CD边上一点,联结BE,作CP⊥BE于点P,联结AP,过P作PF⊥AP交BC于F,求证CE=CF
如图,正方形ABCD中,E是CD边上一点,联结BE,作CP⊥BE于点P,联结AP,过P作PF⊥AP交BC于F,求证CE=
证明:∵∠BPC=∠APF=90º.
∴∠FPC=∠APB;
又∵∠PFC=∠PAB.(均为∠BFP的补角).
∴⊿FPC∽⊿APB,CF/BA=PC/PB.---------------------------(1)
∵∠BPC=∠BCE=90º;∠PBC=∠CBE.
∴⊿BPC∽⊿BCE,PC/PB=CE/CB=CE/BA.----------------(2)
故CF/BA=CE/BA(等量代换),得CE=CF.