∫(上限1下限0)x e^x e^-xdx-搜答案-搜搜考试网

∫xlnxdx(1→e)=½∫lnxdx²(1→e)=½x²lnx(1→e)-½∫x²dlnx(1→e)=½e&s

这是关于y的积分,跟x无关,所以∫e^(x^2)dy=e^(x^2)∫dy=xe^(x^2)再问：要是y的积分的话不应该是ye^（x^2）吗再答：y是积分变量，是要积出来的，也就是说要根据积分限算出来

∫(0→1)xe^xdx=∫(0→1)xd(e^x)=xe^x-∫(0→1)e^xdx=[(1)e^(1)-(0)e^(0)]-e^x=e-[e^(1)-e^(0)]=e-e+1=1∫(0→e)xln

∫(0→∞)xe^(-x²)dx=½∫(0→∞)e^(-x²)dx²=e^(-x²)(0→∞)=-½(0-1)=½∫(

四分之一乘以（e^2+1）

LZ看图!答案是ln2

∫xe^(-x)dx=lim∫xe^(-x)dx=lim[-xe^(-x)-e^(-x)]|=lim[-ue^(-u)-e^(-u)+1]=lim[-u/e^u-1/e^u]+1=1收敛

f(3x+1)=xe^(x/2)换元：t=3x+1,x=(t-1)/3f(x)=((x-1)/3)e^((x-1)/6)∫((x-1)/3)e^((x-1)/6)dx=∫((x-1)/3)e^((x-

∫xe^(-x)dx/(1+e^(-x))^2=∫xe^xdx/(1+e^x)^2=∫xde^x/(1+e^x)^2=∫xd(-1/(1+e^x))=-x/(1+e^x)+∫dx/(1+e^x)=-x

如图再问：好，谢谢再答：不客气！请采纳！

采用分部积分：∫(-∞,0)xe^xdx=∫(-∞,0)xde^x=xe^x(-∞,0)-∫(-∞,0)e^xdx=(xe^x-e^x)(-∞,0)=-1

∫(0,ln2)xe^(-x)dx=∫(0,ln2)(-x)e^(-x)d(-x)=∫(0,ln2)(-x)d(e^(-x))=(-x)e^(-x)|(0,ln2)-∫(0,ln2)e^(-x)d(-

∫xe^-x(y+1)dy=∫e^-x(y+1)dx(y+1)=-e^-x(y+1)|y=无穷-e^-x(y+1)|y=0=0—e^-x=-e^-x再问：∫xe^-x(y+1)dy=∫e^-x(y+1

由积分中值定理知：f(1)=∫xe^(1-x)f(x)dx=ηe^(1-η)f(η),η∈（0,1）;对f'(ζ)=(1-ζ^(-1))f(ζ)变换得：f'(ζ)/f(ζ)=1-ζ^(-1);将ζ变为

f(x)=(x/2)e^(x/2)所以原式=∫xe^(x/2)d(x/2)=∫xde^(x/2)=xe^(x/2)-∫e^(x/2)dx=xe^(x/2)-2e^(x/2)(0到6)=(6e³

∫e^(-2x)dx=-1/2∫e^(-2x)d(-2x)=-1/2e^(-2x),所以原式可用分部积分求原函数,∫xe^(-2x)dx=-1/2e^(-2x)*x-∫-1/2e^(-2x)dx=-1

第一题积分式与x无关分母可以提到等式外面去做剩下积分式的分母由于x→0所以上面积分从0积到0显然趋向于0分母带0进去算也趋向于0于是是0/0型分式用罗比大法则上下求导上面积分式为变限积分求导上限是x时