∑u(n)收敛证明平方收敛
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/06 13:49:43
由题目有1/a再问:那个后面是∑1/(an-bn)没写清楚不好意思>-
设an=1/n.∵(1)an=1/n>1/(n+1)=an+1,(2)an-->0(n-->∞),∴根据莱布尼茨判别法知,交错级数∑(-1)^n/n收敛.
由于∑u²收敛,∑1/n发散,因此存在N,当n>N时,有u²
先从1到N求和:∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1这里求和都是从1开始到N再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛所以整体收敛
1/2^(n+(-1)^n)
∑An-A(n-1)=limAn-A1,所以An极限存在,极限存在的数列必有界设|An|≤M,那么由∑Bn收敛,可以知道∑An*Bn绝对收敛,因此该级数必然收敛
证明:∑an^2收敛,所以,∑|an|收敛,所以,∑|an|/n收敛,所以,∑an/n绝对收敛.
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证明:∑an绝对收敛,∴an->0,那么存在N>0,使得n>N时,有|an|1+an>1/2=>1/(1+an)|an|/(1+an)∑|an/(1+an)|∑an/(1+an)收敛
马上写来再答:设级数∑An收敛于bn(An-A(n+1))=nAn-(n+1)A(n+1)-A(n+1)Sn=∑(k=1,n)[kAk-(k+1)A(k+1)-A(k+1)]=A1-(n+1)A(n+
我帮你详细地证明了一下,详见下图
首先1/lnn>1/n故级数1/lnn发散又:1/lnn>1/ln(n+1)且1/lnn趋于0由莱布尼兹交错级数判定定理,级数收敛原级数条件收敛
要证∑unvn绝对收敛就是要证级数∑|unvn|=∑|un||vn|收敛,由于∑vn收敛,故数列{vn}有界(因为limvn=0),所以有|vn|≤M.根据级数的柯西收敛原理,由∑un绝对收敛可知,对
级数1/(n^2)是收敛的而(n+3)/(n^3)=n/(n^3)+3/(n^3)=1/(n^2)+3/(n^3)把上面级数分成两项:1/(n^2)和3/(n^3),那么1/(n^2)是收敛的,而3/
发散p级数,只要p≤1就发散这个当结论记,不需要什么证明真要证明的话,这样证明:利用lim(n->+∞)Sn=常数来证1/√n级数的和求不出的1/√n>1/n对于∑1/nSn=1+1/2+1/3+……
只要举出反例即可.令U(n)=(-1)^n/ln(n+1)(+1是为了保证n=1时有意义),则U(n)是趋于零的交错数列,所以由Leibnitz判别法知∑U(n)收敛.(-1)^n*U(n)/n=1/
级数∑1/n^2与∑f(n)^2收敛所以∑[f(n)^2+1/n^2]/2收敛因为f(n)/n=根号(f(n)^2/n^2)
/>再问:不好意思,我写得不清楚,是(根号an)/n还有,an收敛,也可能是a(n+1)\an=1这不严密再答:再问:.....limn/(n+1)*lim根号(a(n+1)/an)前者=1,后者不确
按定义将∑n(an-an-1)展开,找到三个级数之间部分和的关系再答:再答:不用客气^_^