齐次线性方程组与非齐次线性方程组解的关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 04:45:06
问题一:非齐次线性方程组Ax=b的解要用增广矩阵的秩来判定:1、当r(A)
对非齐次线性方程组AX=b的增广矩阵(A,b)用初等行变换化成梯矩阵,此时判断解的存在情况有解时,继续化成行简化梯矩阵若有自由未知量,令其全取0,得方程组的特解.最后一列不看,让自由未知量分别取(1,
1.非齐次线性方程组是指这个方程组的结果向量β是非零向量例如下面的三元方程组:x+y+z=1;2x+y+3z=2;4x-y+3z=3;它的结果向量为β=(1,2,3)'(在这个地方用'表示转置)而齐次
非齐次线性方程组的通解=对应齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解.你这个特解是已知的了,那主要就是求对应那个齐次方程的通解了.利用秩判断一下.再不会就把方程发上来.
可以的只是要注意的是减完后得到的向量一般要"线性无关"否则就不好用在后面的推导中再问:那这个方程的非齐次通解呢?这样对吗,c1(a1-a2)+c2(a1-a3)+a1。后边加上去的这个特解是根据前面的
x3=0;x1+2x2=x4所以最后的答案应该是【x1,x2,0,x1+2x2】这个不用增广矩阵,直接对系数行列式进行初等行变换,变成上三角矩阵,然后可以直接得出上面的结论
经典题目,经典证法设k1(α1+β)+k2(α2+β)+k3(α3+β)=0.则(k1+k2+k3)β+k1α1+k2α2+k3α3=0(*)等式两边左乘A得(k1+k2+k3)Aβ+k1Aα1+k2
非=齐+1再问:为什么?再答:齐次方程的基础解系比非齐次的少一个特解,所以齐次方程的解为s-r(a),非齐次为s-r(a)+1。
齐次方程指的是y'=f(y/x),一阶齐次线性方程指的是y'+P(x)y=0,两者有重合的时候一阶齐次线性方程齐次体现在:方程中没有只和自变量有关的函数,y'+P(x)y=0,方程的右边是0,若y'+
齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思.\x0d 微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法:\x0d 1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都
若a1,a2,…,am是Ax=0的解,且a1,a2,…,ar(
1.你写错了,行列式不为0才只有零解其实1,2可以一起证.我们知道,基础解系所含的线性无关解向量的个数=n-r(A)那么很显然,如果n=r(A),那么基础解系就不含基础解向量但是零向量一定满足Ax=0
(A,B)=r(A)r(A,B)=r(A)=nr(A,B)=r(A)
(1)a1-a2,a2-a3,a3-a1线性无关吗?(2)确实是两个①a1-a2,a2-a3都是齐次方程的解②a1-a2,a2-a3线性无关【证明】设k1(a1-a2)+k2(a2-a3)=0则,k1
齐次线性方程组中的"齐次"表示各个未知数的次数是相同的.对于右端不为0的常数项,可以认为未知数的次数为0,与其它项不同,所以不能称为齐次线性方程组.右端也可以不是0,但应当与左边的各项未知数的次数相同
AX=b有无穷多解的充要条件是r(A)=r(增广矩阵)所以AX=0有非零解事实上,AX=b的两个不同解的差就是AX=0的一个非零解再问:可是为什么R(A)=r<n,Ax=0有非零解,Ax=0有非零解助
”因为A*=A的行列式乘以A的逆矩阵“这句话是错的,必须在A可逆的前提条件下才对.当A不可逆时,这句话就不对了.不过你题目给的信息明显不全,没法进行分析.再问:题目还有一个条件就是A*不为零!再答:不
行列式只能是正方形的.所以你这个要用别的方法,直接把它解出来.就是在通过对系数矩阵进行初等行变换,得出一个倒三角的形式,然后判别.实质上就是解出来
齐次的意思是y'+y=0这个叫齐次,而y'+y=x,这个就不叫齐次,就是除了y的导数和y以外的式子是零
写成矩阵的形式,方程Ax=b,其中b≠0是非齐次线性方程组它对应的齐次线性方程组就是Ax=0设Ax=0的基础解系为x1,x2,……,xm则Ax=0的通解就是k1x1+k2x2+……+kmxm,k1,k