设sinα是sinθcosθ的等差中项sinβ是sinθcosθ的等比中项,求证cos4β-4cos4α=3

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 16:25:53

,我记得我上学的时候就做过这道题的我来证下吧,虽然没分,若觉得我证得没问题请给我小旗旗,最好是能追加些分,按试卷答题方式写的,写得辛苦啊.
证：∵ sinα是sinθcosθ的等差中项,sinβ是sinθcosθ的等比中项
∴ 2sinα＝sinθ+cosθ sinβ^2=sinθcosθ
∵ sinθ^2+cosθ^2=1
∴4sinα^2=(sinθ+cosθ)^2
=sinθ^2+cosθ^2+2sinθcosθ
=1+2sinβ^2
则得出：4sinα^2=1+2sinβ^2 ①
∵ cos2α＝1-2sinα^2 cos2β=1-2sinβ^2
∴ 4sinα^2=2-2cos2α
1+2sinβ^2=2-cos2β
由①式得：
cos2β＝2cos2α ②
∵cos4β=2cos2β^2-1 cos4α=2cos2α^2-1
∴ 由②式得：
cos4β-cos4α＝2cos2β^2-1-cos4α
=8cos2α^2-1-cos4α
=4cos4α+3-cos4α
=3cos4α+3
左右移项得：cos4β-4cos4α=3
证毕!

已知sinα与sinβ分别是sinθ与cosθ的等差中项与等比数列的中项,求证:2cos2α=cos2β=2{cos(π 已知sinα与sinβ分别是sinθ与cosθ的等差中项与等比数列的中项,求证:2cos2α=cos2β=scos(π/ 已知sin^4θ-cos^4θ=5/9,求cos4θ的值. 已知θ是第三象限角,且sin4α+cos4α=5/9,求sinθ*cosθ 已知sin⁴θ-cos⁴θ=9分之5,求cos4θ的值当α β是锐角tanθ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinθ 若cos4分之πcosθ-sin4分之3πsinθ=0,θ的绝对值已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=59，则sinθcosθ=（　　）证明恒等式 sinα4(4次方)α+cos4(4次方）α=1-2sin²αcos²α额错了是sin 【数学】已知sin[α-(3π/4)]cos[α-(π/4)]=-1/4,求cos4α的值. sin4次方θ+cos4次方θ=1,sinθ-cosθ= 已知sinθ+cosθ=2sinα,sinθcosθ=(sinβ)^2,求证4(cos2α)^2=(cos2β)^2