证明若AB=A B,则AB=BA-搜答案-搜搜考试网

设n阶矩阵A,B满足AB=aA+bB.其中ab不等于0,证明AB=BA.证：以下记单位矩阵(幺阵)为E.由已知得(A-bE)(B-aE)=abE0两边求行列式,均不为零,故det(A-bE)0,故A-

由已知,A^T=-A,B^T=-B所以,AB为反称矩阵(AB)^T=-ABB^TA^T=-AB(-B)(-A)=-ABBA=-ABAB=-BA再问：B^TA^T=-AB，为什么是-AB,而不是BA,不

由B只有有限个特征值,存在B的特征值λ,使得λ-1不是B的特征值.设X是B的属于特征值λ的特征向量,即有X≠0并满足BX=λX.由AB-BA=A,有BA=AB-A.于是BAX=ABX-AX=A(λX)

证明:由A+2B=AB得(A-2E)(B-E)=2E所以B-E可逆,且(B-E)^-1=(1/2)(A-2E).所以(B-E)(A-2E)=2E整理有BA=A+2B再由已知得AB=BA.

AB与CD如果仅表示线段的长度,那么上面的情况是成立的如果是表示向量的话上面的式子就不成立证明角度是可以的

设A,B,A+B,AB四个矩阵的零空间分别是a,b,c,d由于AB=BA,所以a并b包含于d且易知a交b包含于c由维数公式:dim(a)+dim(b)=dim(a并b)+dim(a交b)结合上面两个条

再问：这怎么能想到啊再答：呵呵是不好想见多了就好了

证明tr(AB)=tr(BA)

AB=A-BAB-A+B-I=-I(A-I)(B+I)=-I(B+I)(A-I)=-IBA-A+B-I=-IBA=A-B所以AB=BA

A+B+AB=0(I+A)(I+B)=-I即I+A可逆,逆矩阵为-(I+B).因此(I+B)(I+A)=-I即A+B+BA=0所以AB=BA

一个矩阵A是正规阵的充要条件是存在矩阵X,使得X*AX是对角阵.其中X*是X的共轭转置.于是存在矩阵X,Y使得X*AX=K,Y*BY=J,其中K,J是对角阵,且可记K＝diag(K1,K2,...,K

A＋B＝AB,所以(A－E)(B－E)＝E,E是单位矩阵所以,A－E与B－E互为逆矩阵,所以,E＝(B－E)(A－E)＝BA－A－B＋E,得BA＝A＋B所以,AB＝BA

其实这是个充分必要的由已知,A'=A,B'=B所以有AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=AB有问题请消息我或追问

实对称矩阵A,B,分别存在实对称正定矩阵C,D,使得A＝C^2,B=D^2则有C'(AB)C=C^-1(CCDD)C=CDDC=C'D'DC=(DC)'DC=E'EE＝DC可逆,所以C'(AB)C正定

这个不相等吧!

这个很简单就是考定义(AB)的n次方=AB·AB·AB········AB（共乘以n次）∵AB=BA∴(AB)的n次方=ABABAB········AB=A·A·A·A······B·B·B·B·B·

设A(A+B)=E,证明AB=BA

方法一、证明：因为AB=A(E-A)=A-AABA=(E-A)A=A-AA所以AB=BA方法二、因为A(A+B)=AA+AB(A+B)A=AA+BA所以AA+AB=A=AA+BA即AB=BA再问：方法

AB是对称矩阵<=>(AB)'=AB<=>B'A'=AB<=>BA=AB即AB可交换再问：AB是反对称矩阵呢!!!

A＝diag｛a1,a2,……an｝B＝diag｛b1,b2,……bn｝AB＝diag｛a1b1,a2b2,……anbn｝BA＝diag｛b1a1,b2a2,……bnan｝∵akbk＝bkak（数的乘