设三阶实对称矩阵A满足A^2 A-2E

由已知A^T=A,B^T=B所以(A+B)^T=A^T+B^T=A+B(A-2B)^T=A^T-2B^T=A-2B所以A+B,A-2B是对称矩阵再问：可以变成图片的方式吗，写在纸上?再答：^T是转置记

用这个思路证.因为A2=0,且A为对称矩阵(即a(i,j)=a(j,i)),所以矩阵A里面的任一元素满足∑a(i,j)?j,i)=0,所以a(i,j)=0.因为a(i,j)是任意的,所以A=0.得证.

:设a是A的特征值.则a^5-2a^4+5a^3-8a^2-9是A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E的特征值.而A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E=0,零矩阵的特征值只能是0所以a^5-

A为实对称矩阵,则A~ΛΛ=P^(-1)AP,A=PΛP^(-1)B=A^2-2A-E=PΛ^2P^(-1)-2PΛP^(-1)-PEP^(-1)=P(Λ^2-2Λ-E)P^(-1)P^(-1)BP=

证:设a是A的特征值.则a^5-2a^4+5a^3-8a^2-9是A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E的特征值.而A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E=0,零矩阵的特征值只能是0所以a^5

因为A可相似对角化所以A与对角矩阵B相似,且B的主对角线上的元素都是A的特征值而相似矩阵的秩相同所以对角矩阵B的秩也是为2所以A的非零特征值的个数为2故特征值为0,-2,-2总结:可对角化的矩阵的秩等

因为(A-E)(A²+E)=0所以A的特征值a满足(a-1)(a^2+1)=0由于实对称矩阵的特征值都是实数所以a=1故A的特征值为1,1,.,1又因为实对称矩阵可对角化所以A=Pdiag(

由于A是对称矩阵,因此存在正交矩阵T使得T^（-1）AT为对角矩阵,其中对角线上的元素为A的所有特征值,因此只要证A的特征值只有0和1即可由于A^2=A,所以A的特征是0或1,证毕

条件表明A'=AB'=BA'B'表示转置故(A+B)'=A'+B'=A+B(A-2B)=A'-2B'=A-2B两式表明A+B,A-2B也都是对称矩阵

A2=A是什么?打错了吧,麻烦修改一下.如果是A^2=A即A^2-A=0写成特征值方程λ^2-λ=0所以A可能的特征值是,0和1因为A的秩是2,所以是1,1,0方法总结一下就是------------

A秩为3,则,x为A特征值对角矩阵diag（x1,x2,x3,0）A^2+A=0（A+E）A=0r(A+E)+R(A)《4r（A+E）《1即r（A+E）=1A化为对角矩阵diag（x1,x2,x3,0

A^2=2A说明A的特征值只可能是0或者2,所以A-I的特征值就是1或-1再利用实对称阵正交相似于对角阵得到A-I是正交阵另一种做法是直接算出(A-I)(A-I)^T=I,但上面的方法也应该掌握

(1)(A²)^T=(A^T)²=（-A）²=A²所以A²是对称矩阵；（2）(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=B^TA^T-A^TB^T

设λ是A的特征值则λ^3-2λ^2+4λ-3是A^3-2A^2+4A-3E的特征值而A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-

再问：为什么是330不是003呀？再答：因为它的秩为2，如果是0,0,3的话，秩就是1了。再问：我就是这个地方不明白，可以再说清楚一点吗π_π再答：实对称矩阵必相似于一个对角矩阵，且对角矩阵的对角元素

由A^2+2a=0知道,A的特征值都是方程x^2+2x=0的根,所以A的特征值是0与-2,那么kA+E的特征值是k*0+1与k*(-2)+1,即1与1-2k,要想kA+E正定,则1-2k＞0,所以k＜

因为A^2+4A+4E=0所以(A+2E)^2=0所以A的特征值只能是-2.又由于A是实对称矩阵(可对角化)所以存在可逆矩阵P满足P^-1AP=diag(-2,-2,...,-2)=-2E所以A=P(

因为A为反对称矩阵则A=-A^T(A^2)^T=(A^T)2=(-A)(-A)=A^2是实对称矩阵再问：a是反对称矩阵b实对称矩阵证明：（1）ab-ba是对称矩阵？（2）ab是反对称矩阵的充分必要条件

特征方程为r³-3r²＋5r-3=0r³-r²-2r²＋2r＋3r-3=0r²(r-1)-2r(r-1)+3(r-1)=0(r-1)(r&#

A^2-5A=O,可以得出λ^2-5λ=O（这个不懂的话再问）.所以λ1=0,λ2=5.因为R(A)=2,根据A实对称,可以对角化,且对角阵的对角元是特征值.对角化是初等变化,不改变秩.所以对角阵的秩