设三阶实对称矩阵A满足A^2-5A=O,且R(A)=2,（1）求出全部特征值.有额外加分,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 12:16:41

设三阶实对称矩阵A满足A^2-5A=O,且R(A)=2,（1）求出全部特征值.有额外加分,
我主要是不明白为什么有重根,有的地方说n阶矩阵有n个特征值,但是我没有找到这个定理.麻烦把说明有重根的定理也打上来.
还有个第二问,（2）λ为什么值时,λE+2A为正定矩阵

A^2-5A=O,可以得出λ^2-5λ=O（这个不懂的话再问）.所以λ1=0,λ2=5.因为R(A)=2,根据A实对称,可以对角化,且对角阵的对角元是特征值.对角化是初等变化,不改变秩.所以对角阵的秩也是2,即有两个5,5 是重根.理解吗

设三阶实对称矩阵A满足A^2-5A=O,且R(A)=2,（1）求出全部特征值.有额外加分, 已知A是3阶实对称矩阵,满足A^4+2A^3+A^2+2A=0,且秩r(A)=2求矩阵A的全部特征值,并求秩r（A+E) 设A是3阶实对称矩阵,满足A∧2=3A,且R（A）=2,那么矩阵A的三个特征值是? 线性代数,设A为3阶实对称矩阵,且满足R(A)=2,A2=A,求A的三个特征值. 线性代数题设A为三阶实对称矩阵,且满足A方+2A=0,已知r(A)=1,求A的所有特征值.0（二重）和 2 A为三阶实对称矩阵,A^2+2A=0,r(A)=2,求A的全部特征值及行列式|A^2+3E|的值. 三阶实对称矩阵,R(A)=2,A^2+2A=0,求特征值线性代数：为什么三阶实对称矩阵A,R(A-2E)=1,所以2是A的二重特征值? 设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=3,λ3=0 则A的秩 r（A）= 设三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-1且对应的特征值1的特征向量有(1,1,1),(2,2,1),求矩阵A 线性代数矩阵特征值题三阶实对称矩阵A,有可逆矩阵P=【1 b -2;a a+1 -5;2 1 1】,使得P^-1AP=【设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵