求一个正交变换X=Py,化二次型f=x1^2 4x1x2

1,如果题目是用正交矩阵化为对角阵,矩阵p都要单位化,如果题目只要求可逆矩阵P的时候就不需要.2,如果矩阵特征值不同,不需要正交化；特征值有重根,看解向量是不是正交,不是还需要正交化.再问：谢谢啦

实际上就是求矩阵A的特征值因为A中各行元素之和为3所以A*(1,1,1)T＝3(1,1,1)T所以(1,1,1)T是属于特征值3的一个特征向量只能做到这里了还有什么条件吧再问：这就是全部的题目，让求的

看得清吗?

 (2)求A的特征值和特征向量特征向量.把特征向量正交化单位化,然后构成正交矩阵,极为所求.这个就自己动手吧.（3）看特特征值的符号判断是不是正定二次型.再问：

PTAP=diag(λ1,λ2,...,λn)λ1,λ2,...,λn是与正交矩阵P中的特征向量对应的特征值.

A=011101110A+E=111111111-->111000000对应方程x1+x2+x3=0(1,-1,0)^T显然是一个解与它正交的解有形式(1,1,x)^T代入方程x1+x2+x3=0确定

答案中的第二个正交向量是（1,-2,-5/2）我算的是（-2/5,4/5,1）这两个是差-2/5倍的两个解向量,都对.但单位化后应该相同,乘2消去分母(2,-4,-5),长度为根号(2^2+4^2+5

1-22x（x,y,z)-2-24y24-2z

二次型的矩阵A=2-20-21-20-20|A-xE|=r1+(1/2)(2-x)r2-r30(1-x)(2-x)/22(1-x)-21-x-20-2-x第1行提出(1-x),再按第1列展开=2乘(2

二次型的矩阵A=5-4-2-452-222|A-λE|=5-λ-4-2-45-λ2-222-λr1+2r3,r2-2r31-λ02(1-λ)01-λ-2(1-λ)-222-λc3-2c2+2c21-λ

二次型f的矩阵A=(400,031,013);则矩阵A的特征多项式为|A-kE|=|4-k00,03-k1,013-k|=-(4-k)^2(k-2)；即A的特征值：k1=k2=4,k3=2；对于k1=

注意前提二次型是实对称矩阵那么A^T=A^(-1)所以求得过程是一样的再问：二次形矩阵A是对称阵可是P又不是说清楚点好吗不是很理解再答：求P的过程中与求特征向量不同的是最后一步要正交化而求特征向量就没

步骤1）写出二次型所对应的矩阵A2）算出A的特征值,λ1=λ2=1,λ3=103）算出对应得特征向量（1,1,0)T;（1,0,2)T（-2,2,1)T4）P=[（1,1,0)T;（1,0,2)T;（

二次型的矩阵A=200032023|A-λE|=2-λ0003-λ2023-λ=(2-λ)[(3-λ)^2-2^2]=(1-λ)(2-λ)(5-λ).所以A的特征值为1,2,5.A-E=1000220

f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3对应的实对称矩阵为A=[(0,1,1)T,(1,0,1)T,(1,1,0)T];下面将其对角化：先求A的特征值,由|kE-A|=|(k,-1,

二次型的矩阵A=200032023对特征值2,A-2E=000012021化为000010001基础解系为(1,0,0)'.再问：请问化为000010001后是因为右下角是二阶单位阵，所以在左上角添一

二次型的矩阵A=200032023|A-λE|=2-λ0003-λ2023-λ=(2-λ)[(3-λ)^2-2^2]=(1-λ)(2-λ)(5-λ).所以A的特征值为1,2,5.(A-E)X=0的基础

二次型的矩阵A=200002023|A-λE|=2-λ000-λ2023-λ=-(λ-2)(λ-4)(λ+1)特征值为λ1=2,λ1=4,λ1=-1A-2E=0000-22021-->00000101

二次型的矩阵A=200002023|A-λE|=2-λ000-λ2023-λ=-(λ-2)(λ-4)(λ+1)特征值为λ1=2,λ1=4,λ1=-1A-2E=0000-22021-->00000101

1112124|A-λE|=11-λ12124-λ=(11-λ)(4-λ)-12^2=λ^2-15λ-100=(λ-20)(λ+5).A的特征值为λ1=20,λ2=-5.A-20E=-912-->3-