求一个正交变换X=PY ,把下列二次型化为标准形

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:28:39

二次型f的矩阵A=(4 0 0,0 3 1,0 1 3);
则矩阵A的特征多项式为|A-kE|=|4-k 0 0,0 3-k 1,0 1 3-k|=-(4-k)^2(k-2) ；
即A的特征值：k1=k2=4,k3=2；
对于k1=k2=4,解齐次线性方程组（A-4E）x=0,得对应的特征向量为a1=（0,1,1）,a2=(1,0,0)；
对于k3=2,解齐次线性方程组（A-2E）x=0,得对应的特征向量为a3=(0,1,-1);
由于a1,a2,a3为正交向量组,单位化为B1=(0,1/√2,1/√2）B2=(1,0,0) B3=(0,1/√2,-1/√2)
令矩阵P=（B1,B2,B3）=(0,1/√2,1/√2；1,0,0；0,1/√2,-1/√2)
则P为正交矩阵.且二次型f的标准形为f=4y1^2+4y2^2+2y3^2.

求一个正交变换X=PY ,把下列二次型化为标准形求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型求一个正交变换x=Py,使二次型5(X1,X2,xX3)=2X1^2+3X3^2+4X2*X3化为标准型求正交变换X=Py,将下列二次型转化为标准形 f=2x(1)^2+x(2)^2-4x(1)x(2)-4x(2)x(3) 求正交变换X=Py,将下列二次型转化为标准形 f=5x(1)^2-8x(1)x(2)-4x(1)x(3)+5x(2)^2 f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X 关于正交变换的问题求达人给解答求正交变换将化为标准形,写出标准形,并判断该二次型是否正定F(X1.X2.X3)=2X1 几道线代题求一个正交变换x=py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1²+5x2²+2x3 用正交变换化下列二次型为标准形,并写出变换矩阵二次型x^2+ay^2+z^2+2bxy+2xz+2yz可经过正交变换（x,y,z）T=P(u,v,w)T化为标准形v^ 1、求一个正交变换,将二次型f（x1,x2）=11x12+24x1x2+4x22化成标准形,并写出所有正交变换的矩阵求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2)