柯西收敛准则证明收敛Xn=1 1 (2^2) 1 (3^2) - 1 (n^2)-搜答案-搜搜考试网

首先,由X1=a>0及Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),得所有Xn>0(n为自然数).（由这个公式,可知Xn+1与Xn符合相同,而X1大于0,因此所有{Xn}中元素均大于0.这个是利用下面不等式的基

易证奇数项子列与偶数项子列都是单调递增且有界,故都有极限.分别设为A与B.有：A=1+1/BB=1+1/A解出A与B都等于（1+根号5）/2

这个级数一般不采用柯西准则,用比值判别法合适：由　　　　lim(n→∞){[10^(n+1)]/[(n+1)!]}/(10^n/n!)=lim(n→∞)[10/(n+1)]=0根据比值判别法得知该级数

极限lim（x→a-）f（x）存在的充分必要条件为对任意ε＞0,存在δ＞0,使得对任意x'、x"∈U°-（a,δ）,都有|f（x'）-f（x"）|＜ε.必要性的证明：设极限lim（x→a-）f（x）存

有界：Xn+1=1/2(xn+2/xn)>=1/2*2*根号（Xn*2/Xn）=根号2n=1,2,3.单调：Xn+1-Xn=-1/2（Xn-2/Xn）当n>=2时,Xn>=根号2,所以Xn+1-Xn

证明：（一）由x1=1/2,x(n+1)=(xn²+1)/2.可得x1=1/2,x2=5/8.∴x1＜x2.又2x(n+1)=xn²+1≥2xn.===>x(n+1)≥xn.∴{x

|a(n+p)-a(n)|=1/(n+1)^2+...+1/(n+p)^2

第几步你看不懂?|(Xn-a)+a|

不可以,首先柯西准则中说"使得任意n,m＞N时",是指对每一个m和n都成立,你设m=n+1的话,就限定了m和n之间的关系,而这个关系在准则的条件里是找不到的,你这样做是把准则的条件加强了,通常合理的做

不妨设数列单调增,因为有上界所以有上确界,设为A.则an0,存在aN>A-§,则由an单调增知,对任意的n,m>N,有A>an>A-§,A>am>A-§.又因为从而有|an-am|

写成指数函数形式,2为底,指数是单增的,等比级数求和,可求极限,利用指数函数连续性,或用归纳法证xn单增且有上界,极限存在,对公式两边Xn+1=√2xn求极限

根据柯西收敛准则,只需证明|a(n+p)-an|

不行X是根据ε定的可以认识是ε的函数X(ε)所以你这里任意的ε那么x2=X(ε)+1不是一个定值所以怎么能取极限呀?

没细想但是第二个比较好做把分母都进行放缩让n2

对任意epsilon>0,存在正整数N=[1/epsilon]+1,使得对任意n>N,任意正整数p,有|x(n+p)-x(n)|=1/(n+1)!+1/(n+2)!+…+1/(n+p)!　　　　=1/

首先,要搞清楚Cauchy准则的正反叙述：　　正：级数∑u(n)收敛对任意ε>0,存在N,使对任意n>N及任意正整数p,有∑(1≤k≤p)u(n+k)　　反：级数∑u(n)发散对某ε0>0,及任意N,

“柯西收敛原理”是数学分析中的一个重要定理之一,这一原理的提出为研究数列极限和函数极限提供了新的思路和方法.　　在有了极限的定义之后,为了判断具体某一数列或函数是否有极限,人们必须不断地对极限存在的充

很不幸的是,你的过程都没有问题,就是最后,有|am-a(N+1)|0,存在N∈N*,使得任意n>N,有|an-c|

X(n+1)-1=(Xn^2-2)/(2Xn-3)-1=(Xn-1)^2/(2Xn-3)Xn>3/2时X(n+1)-1>0X(n+1)>1X(n+1)-2=(Xn^2-2)/(2Xn-3)-2=(Xn