搜搜考试网柯西收敛准则：limf(x) lim下面是x趋向于a- 叙述这个的Cauchy收敛准则,并证明其必要性!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 19:53:54
柯西收敛准则：limf(x) lim下面是x趋向于a- 叙述这个的Cauchy收敛准则,并证明其必要性!
极限lim（x→a-）f（x）存在的充分必要条件为对任意ε＞0,存在δ＞0,使得对任意x'、x"∈U°-（a,δ）,都有|f（x'）-f（x"）|＜ε.
必要性的证明：设极限lim（x→a-）f（x）存在,值为A.则对任意ε＞0,存在δ＞0,当x∈U°-（a,δ）时,有|f（x）-A|＜ε/2.从而对任意x'、x"∈U°-（a,δ）,都有|f（x'）-A|＜ε/2,|f（x"）-A|＜ε/2,从而|f（x'）-f（x"）|=|（f（x'）-A）-（f（x"）-A）|≤|f（x'）-A|+|f（x"）-A|＜ε.
必要性的证明：设极限lim（x→a-）f（x）存在,值为A.则对任意ε＞0,存在δ＞0,当x∈U°-（a,δ）时,有|f（x）-A|＜ε/2.从而对任意x'、x"∈U°-（a,δ）,都有|f（x'）-A|＜ε/2,|f（x"）-A|＜ε/2,从而|f（x'）-f（x"）|=|（f（x'）-A）-（f（x"）-A）|≤|f（x'）-A|+|f（x"）-A|＜ε.