已知函数峰f(x)＝-2sin²X+2根号3sinxcosx+1

（Ⅰ）f（x）=sin（π2+x）cos（-x）+4sinx2cos3x2-sinx，=cos2x+2•2sinx2cosx2•cos2x2-sinx=cos2x+sinx（2cos2x2-1）=co

①原式=f(x)=2cos2x+sinx^2=2cos2x+1-cos2x/2=3/2cos2x+1/2故f(π/3)=3/2*cos2π/3+1/2=-3/4+1/2=-1/4②依f(x)=3/2c

f(x)=sin²x+sinxcosx=[1-cos(2x)]/2+sin(2x)/2=sin(2x)/2-cos(2x)/2+1/2=(√2/2)sin(2x-π/4)+1/2最小正周期T

由于f（3α+π2）=2sinα=1013，∴sinα=513，再由α∈[0，π2]，可得cosα=1213．再由f（3β+2π）=2sin（β+π2）=2cosβ=65，∴cosβ=35，再由β∈[

1、由于函数g(x)=sin(2(x－a)+π/3)为偶函数,所以g(x)的图像关于y轴对称,即函数g(x)当x=0时取得最值,所以g(0)=±1,解得sin(π/3－2a)=±1,sin(2a－π/

函数f(x)＝sinx＋sin(x＋π/2)=sinx＋cosx=√2[√2/2)sinx+(√2/2)cosx]=√2sin(x+π/4)x属于R,当sin(x+π/4)=1时最大,所以√2sin(

∵f(x)=2sin(π-x)cosx=2sinxcosx=sin2x1、最小正周期T=2π/2=π.2、∵-π/6≤x≤π/2∴-π/3≤2x≤π,∴-√3/2≤f(x)≤1,∴最大值1,最小值-√

f(x)=sin2x-2sin^2x=sin2x+cos2x-1=√2sin(2x+π/4)-1.(1)T=2π/2=π.(2).当2x+π/4=2kπ+π/2,k∈Z,即x=kπ+π/8,k∈Z时,

（1）列表：2x+π30π2π3π22πx-π6π12π37π1256y020-20做出函数在一个周期上的简图，再根据图象的周期性特征，得到在一个周期[0，π]上的图象．（2）函数f（x）的最小正周期

（1）∵f（x）=sin（2x-π6），∴最小正周期T=2π2=π；…（3分）f（0）=sin（-π6）=-12，…（6分）（3）由f（α+π3）=35得sin（2α+π2）=35，…（7分），∴co

f(x)=cosx＋sinxf(x)=√2sin(x＋π/4)(1)递增区间：2kπ－π/2≤x＋π/4≤2kπ＋π/2得：2kπ－3/4π≤x≤2kπ＋π/4递增区间是：[2kπ－3π/4,2kπ＋

∵f(x)＝2sin2x−23sinxsin(x−π2)=2sin2x+23sinxcosx=1−cos2x+3sin2x=1+2sin(2x−π6)∵0＜x＜2π3∴−π6＜2x−π6＜7π6∴−1

函数f(x)＝sin(ωx+π4)的图象向左平移π6个单位后得到函数f(x)＝sin(ωx+π4+ωπ6)的图象，由已知可知，它的与函数g(x)＝sin(ωx+π6)的图象重合，所以π4+ωπ6＝2k

f(x)=sin2x＋cos2x－1=√2sin(2x＋π/4)－1.1、最小正周期是π,最大值时2x＋π/4=2kπ＋π/2,即x=kπ＋π/4,k是整数.再问：已知函数f(x)=2sin(∏-X)

因为f(x)=sinx+cosx=√2sin（x+π/4）第一题T=2π/1=2π第二题当sin（x+π/4）=1时,为最大值,即f(x)=√2sin（x+π/4）=-1时,为最小值,即f(x)=-√

（1）偶函数,则f(x)=f(-x)即：sin(2x+φ)=sin(-2x+φ),根据积化和差公式sin(2x)*cos(φ)+cos(2x)*sin(φ)=sin(-2x)*cos(φ)+cos(-

由题意得f（x）=2sinωxcosωx+23sin2ωx−3=sin2ωx−3cos2ωx＝2sin(2ωx−π3)…（2分）由周期为π，得ω=1．得f(x)＝2sin(2x−π3)…（4分）由正弦

∵x∈[0，π3]，∴π3≤x+π3≤2π3，根据正弦函数的性质得，32≤sin(x+π3)≤1，则3≤2sin(x+π3)≤2，∴f（x）的值域是[3，2]．故答案为：[3，2]．

f(x)=2sin(派-x)cosx=2sinxcosx=sin2x最小正周期=2pi/2=pi(pi就是“派”）f(-pi/6)=sin(-pi/3)=-(根号3)/2f(pi/2)=sin(pi)

1：(sinwx)^2+√3sinwxsin(wx+π\2)=(sinwx)^2+√3sinwxcoswx=2[(sinwx)^2+(√3\2)sin2wx]\2=[2(sinwx)^2+√3sin2