已知圆C：（x-1）2+y2=1，过原点O作圆的任一弦，求弦的中点的轨迹方程．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 11:44:27

已知圆C：（x-1）²+y²=1，过原点O作圆的任一弦，求弦的中点的轨迹方程．

（一）直接法：设OQ为过O的任一条弦P（x，y）是其中点，圆心C（1，0）
则CP⊥OQ，则

CP•

OQ＝0
∴（x-1，y）（x，y）=0，即(x−
1
2)2+y2＝
1
4(0＜x≤1)
（二）定义法：∵∠OPC=90°，动点P在以M(
1
2，0)为圆心，OC为直径的圆上，
∴所求点的轨迹方程为(x−
1
2)2+y2＝
1
4(0＜x≤1)
（三）参数法：设动弦PQ的方程为y=kx，由

y＝kx
(x−1)2+y2＝1
得：（1+k²）x²-2x=0，设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
PQ的中点为（x，y），则：x＝
x1+x2
2＝
1
1+k2，y＝kx＝
k
1+k2
消去k得(x−
1
2)2+y2＝
1
4(0＜x≤1)．

已知圆C：（x-1）2+y2=1，过原点O作圆的任一弦，求弦的中点的轨迹方程．圆C:(x-2)^2+y^2=1,过原点o作圆的任一弦,求弦中点的轨迹方程设圆C：（x-1）^2+y^2=1,过原点O作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程设圆C:(x-1)^2+y^2=1,过原点O作圆任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程设圆C：（x-1）²+y²=1,过原点O作圆的任意弦,求所做弦的中点的轨迹方程已知圆C:(x-1)^2+y^2=1,过坐标原点O作弦OA,则OA中点的轨迹方程是什么? 设圆C:(x-1)+y=1,过原点O作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程已知圆C:(x-1)ˆ2﹢yˆ2=1,过原点O作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程过原点O作圆X2+Y2-8X=0的弦OA,求弦OA中点M的轨迹方程过原点o作圆x2+y2-8x=0的弦OA求弦OA中点M的轨迹方程已知圆C:(x-1)^2+y^2=1,过坐标原点O作弦OA,则OA中点的轨迹方程是什么?中,为什么向量CM＝(x-1,y 过原点o作圆x^2+y^2-8x=0的弦OA,求弦OA中点M的轨迹方程.