已知α,β为锐角,sinα=3根号10 10

(1)a·b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）=√2/2a·c=1/2cosα-1/2sinα=√2/2cos（α+π/4）=(√3-1)/4故cos（α+π/4）=(√6-√2)

因为sinα=3cosα两边平方(sinα)^2=9(cosα)^2得（cosα）^2=1/10sinαcosα=3(（cosα）^2)=3/10

∵α为锐角，∴cosα≠0，∴sinα−cosαsinα+2cosα＝sinαcosα−1sinαcosα+2＝tanα−1tanα+2＝3−13+2＝25．

tan（α+β）=tanα+tanβ／1－tanαtanβ因为β为锐角,所以cosβ=正根号下（1-sinβ²）=4/5那tanβ=sinβ/cosβ=3/4tan(α+β)=(1/7+3/

tanα=sinα/cosα=2,很明显cosα≠0,3sinα+cosα/4cosα-5sinα的分子分母同除以cosα,得到3tanα+1/4-5tanα,代入tanα=2,得到-7/6

∵α为锐角,cosα=1/7∴sinα=4√31/7sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=4√31/7cosβ+1/7sinβ=5√3/14又∵sin^2β+cos^2β=1,β为锐角

cosα+sinα/cosα-sinα分子分母同除以cosα=(1+tanα)/(1-tanα)=(1+1/3)/(1-1/3)=2

sinβ=sinαcos(α＋β)＝sinα(cosαcosβ-sinαsinβ),tanβ=sinβ/cosβ=sinαcosα-sin^2αtanβ,tanβ=sinαcosα/(2sin^2α+

用a代替cos³a=sinacosaa是锐角cosa>0所以cos²a=sina1-sin²a=sinasin²a+sina-1=0锐角则sina>0sina=

这道题先把cosα和cosβ算出,由于都是锐角,所以：cosα=√[1-（sinα)^2]=2√5/5;cosβ=√[1-（sinβ)^2]=√10/10;(1)sin2α=2sinαcosα=2*√

sina^2+cosa^2=1sinα=3cosαcosa^2=1/10sina^2=9/10(sinacosa)^2=9/100sinacosa=+-3/10

cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β=cosα(1-2(sinβ)^2)-sinαsin2β=cosα(3(sinα)^2)-sinα(3*sin(2α)/2)=3sin(2α)

∵sinα＝45∴cos2α＝1−2sin2α＝1−2×(45)2＝−725∵α为锐角∴cosα＝1−sin2α＝35∴tanα＝sinαcosα＝43∴tanβ＝tan[α−(α−β)]＝tanα−

本题利用数形结合法最为简单.1.画一直角三角形,使∠a的对边为3,斜边为4,则sina=3/4.∠a的邻边为√(4²-3²)=√7.∴cosa=(√7)/4;  

题目有问题...改:α、β为锐角,且3sin²α+2sin²β=1,3sin2α-2sin2β=0求证：α+2β=π/2.方法多,其一证明:由3sin²α+2sin&su

/>∵αβ均为锐角,cosβ=12/13∴sinβ>0  β<30º∴sinβ=√(1-cos²β)=√[1-(12/13)²]=5/13

β是锐角则sinβ>0所以(sinα+cosα)^2=2sinβ+1/2sinβ≥2√[(2sinβ)(1/2sinβ)]=2即1+sin2α≥2sin2α≥1因为α是锐角,sin2α≤1所以仅有si

因为sinα=3/5,所以cosa=√(1-sin²α)=4/5因为tanβ=1/7,所以secβ=√(1-tan²β)=5√2/7cosβ=1/secβ=7√2/10sinβ=√

sinβ=sinαcos(α＋β)＝sinα(cosαcosβ-sinαsinβ),tanβ=sinβ/cosβ=sinαcosα-sin^2αtanβ,tanβ=sinαcosα/(2sin^2α+