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已知α,β为锐角,向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 20:45:21
已知α,β为锐角,向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ)
已知α,β为锐角,向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),c=(1/2,-1/2)
①若ab=√2/2,ac=(√3-1)/4,求2β-α
②若a=b+c,求tanα的值
已知α,β为锐角,向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ)
(1)a·b=cosαcosβ+sinαsinβ
=cos(α-β)=√2/2
a·c=1/2cosα-1/2sinα
=√2/2cos(α+π/4)=(√3-1)/4
故cos(α+π/4)=(√6-√2)/4>0
故sin(α+π/4)=(√6+√2)/4
故sinα=sin(α+π/4-π/4)
=sin(α+π/4)cosπ/4-cos(α+π/4)sinπ/4
=1/2
因0