如图所示,△ABC中AD是BC边上的中线,试说明AD

根据△ABC面积不变求解,△ABC面积=（1/2）AB*CE=(1/2)*BC*AD,即12*9=BC*10,所以BC=54/5

△ACD的面积=12×S△ABC=6．

AB=AC,AD⊥BC所以,AD是∠BAC平分线,DE⊥AB,DF⊥AC所以,DE=CDDE=CD,AD=DART△AED≌RT△ADF；(HL)所以AE=AF△AEF是等腰三角形因,∠EAD=∠FA

(1)AE=CF解|：过E作EH平行于AC,角EHB=角C,因为角BAD=角C,所以角EHB=角BAD,因为BE是角平分线,所以角ABE=角DBE,因为BE是公共边,所以三角形BEA全等于三角形BEH

设DE=x,则BE=5+x,EC=5-xAE^2=AB^2-BE^2=AC^2-EC^2144-(5+x)^2=64-(5-x)^2(5+x)^2-(5-x)^2=8010*2x=80x=4∴DE=4

延长AD至E,使AD=DE.ABD全等CDE,ADC全等BDE,所以ABEC是平行四边形.AE=2AD

（1）为题目信息，不用解答．（2）根据题意用语言表述为：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（3）因为一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，所以这个三角形为直角三

∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∵∠BFA=∠BAC-∠ABE=90°-∠ABE∵∠AEF=∠BED(对顶角相等)又∵∠BED=∠ADB-∠CBF=90°-∠CBF∴∠AEF=90°-∠CBF∵BF平分

如图,①∵RS∥BC ∴⊿ARS∽⊿ABC  设RS＝x,  AE/AD＝RS/AB    ﹙40-x﹚/40

证明：延迟CD交AB于点F∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵AD⊥CF∴∠ADF=∠ADC∵∠BAD=∠CADAD=AD∠ADF=∠ADC∴△ADF≌△ADC(ASA)∴AF=AC∴BF=AB-

∵AD⊥BC，AB=AC，∴D是BC中点，∴BD=DC，∴△ABD≌△ACD（HL）；E、F分别是DB、DC的中点，所以BE=ED=DF=FC，∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF，∴△ADF≌△AD

图画得不标准因为：AD=CD,AM=CM,DM为共有边所以：三角形ADM=三角形CDM角AMD=角CMD因为：DM//BC所以：角AMD=角ABC,角MCB=角CMD因为：角AMD=角CMD所以：角M

延长AD至点E,使得AD=DE,连结BE∵AD=DE,BD=DC,∠ADB=∠BDE∴△ACD≌△EDB(两边及其夹角对应相等的两个三角形全等)∴BE=AC=4在△ABE中,根据三角形中两边之和大于第

证明：作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F∵AD是角平分线∴DE=DF∵BD=CD∴△BDE≌△CDF∴∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形再问：∴DE=DF∵BD=CD∴△BDE≌△CDF是怎么得出来的

（1）证明：如图所示，过D点作DE∥BF，交AC于E，因为AB=AC，AD为△ABC的高，所以根据等腰三角形的三线合一得D为BC的中点，所以DE=12BF．同理，因为P为AD的中点所以PF=12DE，

△ADC≌△BDE(SAS)∵角C=50度∴角DAC=角DBE=90-50=40度

第一种方法；延长AD到E,使得DE=AD,连接BE则易知三角形BDE全等于三角形CDA.因此BE=AC在三角形ABE中,AE2AD即：AD

证明：因为AB=AC所以角B=角ACD三角形ABC是等腰三角形因为AD是BC边上的高所以AD是等腰三角形ABC的垂线,中线所以角ADC=90度BD=CD因为AE是三角形ABC的外角平分线所以角CAE=

证明：过A做AH⊥BC于H根据勾股定理AB²+AC²=AH²+BH²+AH²+CH²=2AH²+(BD-DH)²+(CD

延长AD到G,使DG=AD,连接BG,因为BD=CD,角ADC=角BDG,所以三角形ADC全等于三角形BDG,所以AC=BG,因为AB+BG>AG=2AD,所以AB+AC>2AD.