在圆O中,AD BC,P为BD上一点,APB=BAD,求证:AB=CD:

连接AC,BD,容易证明△ACP全等于△DPB(AAS),∴PC=PB连接OC,BO容易证明△OCP全等于△OPB(SSS),∴∠CPO=∠OPB

1因直径AB=AP+BP=2+6=8,所以半径OA=8/2=4,OP=OA-AP=4-2=2.又角MPB=45度,故作OH垂直MN,垂足为H,三角形OHP是等腰直角三角形.OH=HP,而OH^2+PH

连接OA.OB先证明三角形OAH全等于三角形OBH(HL)再证明三角形AOC全等于三角形OBD所以三角形OCD为等腰三角形.

设SΔAPQ为S1,SΔPBC为S2,AQ边上的高为H,BC边上的高为h,则S1=1/2*(2-x)*HS2=1/2*3*h又H/h=3/4∴S1/S2=1/2-x/4(0≤x＜2)过P作PC的垂线P

在矩形ABCD中对角线ACBD相交于点O,所以O是BD中点OE⊥BC所以OE//DC所以三角形OEP和三角形DPC相似PE/PD=OE/DC=1/2PF⊥BC所以PF//DC所以三角形EPF和三角形D

连接AD,因AC弧、BD弧所对的圆心角分为为80°和60°,所以∠ADC=40°,∠DAB=30°又因∠ADC=∠DAB+∠APC,即∠APC=∠ADC-∠DAB=40°-30°=10°.

证明：如图所示过点B做BG∥MN交AC于G,过点D做DH∥MN交AC延长线于H.在△CBG中NE∥BG,N为BC中点,∴CE=EG.在△ADH中同理可得HE=EA.所以AG=CH,所以AC=GH.又因

容易证得：△QDF∽△QBE,△OAD∽△OEB.∴FD/BE＝DQ/BQ＝1/3,BE/AD＝BO/DO＝1/3.∴FD/AD＝1/9.

证明：(1)连接OM,EF,PE⊥AC∠EAP=45°∴PE=EA易知四边PEOF是矩形,∴OF=PE∴OF=AE因为AM=MBOA=OB∠AOB=90∴OM=AM∴∠FOM=∠EAM=45°∴△FO

连DO、CO、AO,∠ACB=90°,AD=BD,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得DA=DC,又DO=DO,OA=OC,因此△DOA≌△DOC,∴∠DCO=∠DAO=90°,∴CD是切线

①⊿BEP等腰直角,AEPF为矩形,∴BE＝EP＝AF.又OA＝OB.∠OAF＝∠OBE＝45º∴⊿OAF≌⊿OBE（SAS）,∴OF＝OE.∠FOA＝∠EOP②∠FOE＝∠FOA+∠AOE

证明：∵AQ⊥DP∴∠CDP+∠AQD=90°∵∠DAQ+∠AQD=90°∴∠CDP=∠DAQ∵CD=DA,∠DCP=∠ADQ=90°∴ΔDCP≌ΔADQ∴CP=DQ∵OC=OD,∠OCP=∠ODQ=

第一问：证明：连接CS、BP；因为等腰梯形ABCD,CD//AB,所以OC=OD,OA=OB；又因为∠ACD=60°,所以三角形COD、AOB为等边三角形.在等边三角形COD、AOB中,因为S、P分别

证明：连接ON、OM,因为ND垂直OB,且D为OB中点,所以由三角形三线合一可得到ON=BN,而在园中有ON=OB,所以三角形OBN为等边三角形；同理三角形OAM也为等边三角形.从而以得到AM=NB=

(2)连接DE,则角ADE=90度,角OED=角ODE=90度-角BAC,BD=BC,角BDC=角BCA=90度-角BAC,所以角OED=角ODE=角BDC=角BCA,故角EOD=角DBC,△EOD∽

1、如图,连接OC、OB因为PC=PB,半径OB=OC 所以三角形OPC与OPB三边相等,即两三角形全等.所以角COP=角BOP 根据角与弧的关系可得 弧CD=弧BD2、

由题可知：AC弧和BD弧都是120°,即角APC恒为60°而AC长度易求,为根号3也就是已知三角形中一边长度和对角度数,求另两边长度之和因为sinC/sinP=AP/AC,所以AP=根号3×sinC/

∵OB=OD=12BD，OE⊥BC，CD⊥BC，∴△OBE∽△DBC，∴OE：CD=1：2，∵OE∥CD，∴△OEP∽△CDP，∴EPPD=12，∵PF∥DC，∴△EPF∽△EDC，∴CFCE=23，

1.∵AB为直径,P在AB上又角DPB=角EPB则连接DE必有DE垂直于AB∴三角形DPB与EPB全等∴DP=EP同理可证PC=PF∴DP+PC=EP+PF即CD=EF2.由上题容易证得三角型CPE与

点D在弧AB上还是在弧AC上?看不见那个图...如果在弧AB上,按照折弦定理可以得出CE=BD+DE=5再问：折弦定理？还没学。D在弧AB上。老师说可以用全等做再答：连接AD，在CE上截取CF=BD，