在正方形ABCD中,其对角线AC、BD交于点O,点P为AB边上的动点PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,M为AD中点,连接O

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 17:25:38

在正方形ABCD中,其对角线AC、BD交于点O,点P为AB边上的动点PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,M为AD中点,连接OE、OF
(1)求证：ME=MF（2）求证,当ABCD为矩形时,ME=MF 是否仍成立?

（3）求证，当ABCD为一般四边形时能证明吗？不能证，请添加一个条件，并证明。要完整过程谢谢！

证明：(1)连接OM,EF,
PE⊥AC ∠EAP=45° ∴PE=EA

易知四边PEOF是矩形,∴OF=PE ∴OF=AE

因为AM=MB OA=OB ∠AOB=90 ∴OM=AM

∴∠FOM=∠EAM=45°

∴△FOM≅△EAM ∴ME=MF(其实还有ME⊥MF)

(2)当ABCD是矩形时：

因为∠OEP+∠OFP=90+90=180°

∴OEPF四点共圆因为∠EPF=∠EMO=90°

∴EPMO四点共圆,∴OEMF四点共圆

∴∠MEF=∠MOF ∠MFE=∠MOE

因为OA=OB(矩形对角线相等且互相平分)

AM=MB ∴∠MOA=∠MOB则∠MOF=∠MOE

∴∠MFE=∠MEF

∴ME=MF

(3)一般四边形,如果对角线交点与四边形的一边能构成以这边

为底边的等腰三角形则可.

如图,∠AOB≤90°则证明与上面相同

如果∠AOB>90°时只要OA=OB,仍然有ME=MF

证明：因为∠OEP=∠OFP=90°

∴OFEP四点共圆

因为∠OEP+∠OMP=180°

∴OEPM四点共圆

∴OFEM四点共圆

∴∠MFE=∠MOE

∠MEF=∠MOB(圆内接四边形外角等于内对角)

因为∠MOE=∠MOB

∴∠MEF=∠MFE ∴ME=MF

在正方形ABCD中,其对角线AC、BD交于点O,点P为AB边上的动点PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,M为AD中点,连接O 已知矩形ABCD,对角线AC,BD交于点O,点P是PD的中点.PE⊥AD于E.PF⊥BD于F,AB＝3,BC=4 如图,已知矩形ABCD,对角线AC、BD交于点O,点P是AD中点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AB=3,BC=4 如图,矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,p是AD上一个动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交点O,点P是直线AB上一点,PE⊥BD交直线BD于点E,PF⊥AC交直线AC于点在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P是AD上的一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F.PE＝PF 如图,在矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则如图,在矩形ABCD中,AB=3CM BC=4CM 对角线AC和BD交于点O,点P是AD边上的一个动点,且PE,PF始终如图,矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则P 如图,矩形ABCD对角线相交于点O.P在AD上且PE⊥AC于E AB=5 PE⊥BD于F AD=12求PE+PF的值如图在矩形ABCD中对角线AC BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连接DE交AC于点P,过P作PF⊥BC, 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足