双曲线上有一点,角apb为45度

设双曲线方程为：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），F1（-c，0），F2（c，0），P（x0，y0）．在△PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|

因为a=b所以设方程是x^2-y^2=a^2以为x^2+y^2=4所以2x^2=4+a^2y^2=4-2-0.5a^2=2-0.5a^2因为点在双曲线上2+0.5a^2+2-0.5a^2=a^2a^2

问题不完整吧?再问：求P点到右焦点的距离再答：到俩焦点距离之差是2A=10，则所求为22或2,

共4个.设点（x,1/x）符合要求,则x²+1/x²=3整理得x^4-3x^2+1=0∴x²=[3±√5]/2故x=±√{[3±√5]/2}因此有符合条件的四个P点.

利用焦半径和准线那个定义设M(x,y)过M作MG//x轴交右准线于G让AMG共线的M点即为所求3/5|MF|=x-25/3|MA|=9-x最小值为2/3

三个内角的比为2：3：4.理由：在AP的一侧以AP长为边作等边△APD,使D位于△ABC外AC边一侧,易证△ABP≌△ACD（SAS）,因此,CD＝PB,PD＝PA,△APD就是以AP、BP、CP为边

此题看似难,实际解法可以很巧妙.在△F1PF2中,有F1F2²=PF1²+PF2²-2PF1·PF2·cos60=PF1²+PF2²-PF1·PF2=

A（-a，0），B（a，0），P（x，y），PA的斜率tanα=yx+a，①PB的斜率-tanβ=yx−a，∴tanβ=-yx−a，②由x2-y2=a2得y2x2−a2＝1，①×②，得-tanαtan

PBC=120作PBD=60,D在BC外,截取BD=PB,则PBD等边三角形,连接PD,CDAB=BCABP=60-PBC=CBDPB=BD所以ABP全等CBDAP=CD所以PCD就是以ap.bp.c

∠APB=150°将ΔCPB绕着B点顺时针旋转60°,使点C与点A重合,得到ΔADB,连接PD则ΔCPD≌ΔADB∴AD=PC＝5BD＝PB＝4∵∠PBD＝60°∴ΔPDB是正三角形,∴PD=4∠DP

由“平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和”知：4d2+4c2＝2(|PF1|2+|PF2|2)，由于等轴双曲线的离心率为2，则ca＝2，2d2+4a2＝|PF1|2+|PF2|2，①|PF1|-

由于不知道P点在双曲线的哪一支,所以要分情况讨论此题易得a=4,b=3,c=5,e=5/4根据圆锥曲线统一定义,轨迹上的点到焦点的距离为d1,轨迹上的点到准线的距离为d2,那么d1/d2=e.要注意,

应该是secθ^2=1+tanθ^2!这样才能设出参数方程

|PF1|、c^2、|PF2|成等差|PF1|+|PF2|=2c^2|PF1|-|PF2|=2a|PF1|=c^2+a,|PF2|=c^2-a2√3=1/2*|PF1|*|PF2|*sin60°c^4

如图,⊿AEP≌⊿BFP（AAS）S（PEOF）＝S（AOBP）＝2.P（x,y） yx＝2. P∈y＝k/x   xy＝k＝2

^2是平方双曲线中,a=√16=4,b=√9=3,则f=√(a^2+b^2)=√(4^2+3^2)=5则|PF1-PF2|=2a=2*4=8,F1F2=2f=2*5=10不妨设F1是左焦点,不妨再设P

设M(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2)M是AB中点,则x=(x1+x2)/2y=(y1+y2)/2联立得4(x²+y²)=(x1+x2)²+(y1+y2)&s

100°再问：我要的是过程，我也知道答案，我要的是过程..,.,再答：作点P关于OM、ON的对称点P’、P"直线连结P'P"，分别交OM、ON于点A、B这时△PAB的周长取最小值（＝P'P''）∵对称

X^2/4-Y^2=1a^2=4,b^2=1,c^2=4+1=5a=2,b=1,c=根号5.PF2-PF1=2a=4又PF2^2=PF1^2+F1F2^2(4+PF1)^2=PF1^2+(2根号5)^

设P为右支上一点,则PF1>PF2,三角形F1PF2是直角三角形.PF2,PF1,F1F2成等差数列.故2PF1=PF2+F1F2又PF1-PF2=2a,PF1+(PF1-PF2)=F1F2PF1+2