已知a∈R，关于x的一元二次不等式2x2-17x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是多少

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 05:41:41

已知a∈R，关于x的一元二次不等式2x²-17x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是多少
这个题目我不会

解题思路：找到对称轴，从而找到函数值最小的三个整数（自变量）是3、4、5，然后，列出2、3、5、6所对应的不等式（组）.
解题过程：
已知a∈R，关于x的一元二次不等式2x²-17x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，求实数a的取值范围。
解：构造函数 f(x)＝2x²－17x＋a， x∈R，
注意到，抛物线 y＝f(x) 的对称轴为 x＝17/4，且开口向上，
∴ 该函数在x＝17/4处取得最小值，且自变量距离对称轴越近，函数值越小
∵ 距离对称轴 x＝17/4 最近的三个整数分别是 3、4、5，
欲使不等式 f(x)≤0 的解集中有且仅有3个整数，【这三个整数只能是3、4、5】
需且只需： f(2)＞0 且 f(3)≤0 且 f(5)≤0 且 f(6)＞0，
即 a－26＞0 且 a－33≤0 且 a－35≤0 且 a－30＞0，
解得 30＜a≤33，
∴ 实数a的取值范围是 (30，33] ．

已知a∈R，关于x的一元二次不等式2x2-17x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是多少已知不等式x2-6x+a（6-a）＜0的解集中恰有三个整数，则实数a的取值范围为______．若关于x的不等式（2x-1)^2≤ax^2的解集中的整数恰有2个则实数a的取值范围 , 若关于X的不等式(2x-1)^2大于ax^2的解集中的整数恰有3个,则实数a的取值范围若关于X的不等式(2x-1)^2大于ax^2的解集中的整数恰有3个,则实数a的取值范围? 若关于x的不等式(2x-1)＜ax的解集中整数恰好有3个,则实数a的取值范围? 已知关于X的不等式ax^2;-(a+1)x+1＞0的解集中只含有3个整数,则a的取值范围是若满足不等式（ax-a²）（x-2+a）＜0的整数x仅有3个,则实数a的取值范围是? 若关于的x不等式(2x-1)的平方小于a(x)的平方的解集中的整数恰有3个,则实数a的取值范围是? 已知关于x的方程|x|=ax+1有且仅有一个整数解，则实数a的范围？已知x∈R,用符号[x]表示不超过x的最大整数.若函数f(x)=[x]/x-a有且仅有3个零点,则a的取值范围是____ 若关于X的不等式(ax^2)大于等于(3x-2)^2的解集中的整数恰实数有2个,则实数a的取值范围为?