lim (e^sinx-e^x)/(sinx-x)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 01:34:14

有两种方法,都稍微麻烦一些：
1、利用罗比达法则,分子分母求导
lim (e^sinx-e^x)/(sinx-x)=lim(cosxe^sinx-e^x)/(cox-1)
第二次分子分母求导：=lim[(e^sinx)(cox)^2-sinx e^sinx-e^x]/-sinx
第三次分子分母求导,=1
2、用泰勒公式在零点展开：
e^sinx=1+x+(1/2)x^2+o(x^3)
e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+o(x^3)
sinx=x-(1/6)x^3+o(x^5) 将上式子代入极限中：
lim (e^sinx-e^x)/(sinx-x)=lim[(-1/6)x^3+o(x^3)]/[(-1/6)x^3+o(x^3)]=1
各式中o(x^3)表示比x^3高阶的无穷小,虽然上述o(x^3)的表示符号一致,但是其值并非相等,他们表示的是完全不同的无穷小代数式.
以上答案仅供参考,
再问：第三次求导的结果
再答：第三次求导太长我就没写上，写在这里吧： =[(cosx)^3e^(sinx)-cosxe^sinx--3sinxcoxe^sinx-e^x]/-cosx 显然代入x=0 =[1-1-1]/-1 =1

lim (e^sinx-e^x)/(sinx-x) lim(e^tanx-e^3x)/sinx 计算:lim(e^x-e^sinx)/(x-sinx) lim(x+e^2x)^(1/sinx) lim ln(e^sinx) x趋向0 lim (e^x-sinx-1)/(arcsinx^2) lim(x→0)[e^x-e^(-x)]/sinx=? x-0 lim(e^x-e^-x)/sinx 求极限lim(e^x+e^-x-2)/sinx^2 lim(e^sin2x-e^sinx)/tanx,x趋近于0 求极限 lim/x-0 (e^x+sinx+x^2) lim (x→0) (e^x-x)^(1/sinx)