设f(x)在[a,b]上二阶可导且f'(a)=f'(b)=0,试证：存在c属于(a,b),使得If

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 15:26:51

设f(x)在[a,b]上二阶可导且f'(a)=f'(b)=0,试证：存在c属于(a,b),使得If''(c)I>=4/(b-a)²*If(b)-f(a)I
设f(x)在[0,1]上三阶连续可导,f(0)=1,f(1)=2,f'(1/2)=0,证明：至少存在一点c属于(0,1),使得If'''(c)I>=24
求下列曲线的曲率半径：（1）r=aθ；（2）r=ae^(mθ)
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明：存在c属于(a,b),使得f''(c)=g"(c)
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导且f(0)=0,f(1)=1,证明：存在两个不同的点η,ζ属于（0,1）,使得f'(η)f'(ζ)=1
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g"(x)!=0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证：在(a,b)内至少存在一点c,使f(c)/g(c)=f"(c)/g"(c)
希望您能尽可能详细的写明解题过程或思路

marker一下,明天再继续答
再问：额，谢谢大神，这么晚还帮我答题。
再答：

再问：看了前面几题的解法，有种好神奇的感觉。不知道解题的人是怎么想出来的- -。另外，请问第五题的解法经典是指什么方面？最后有一个伪命题希望大神能给我举出反例：周期函数的导数以及原函数均为周期函数。 PS. 其实上次还有一道题没有问，以为自己能做出来的，不过智商似乎有些不够用。下面一并列出：设a>1，f(t)=a'-at在(-∞,+∞)内驻点为t(a)，问a为何值时，t(a)最小？并求出最小值。
再答：经典在于构造，还有很多涉及两点的导数的等式都可以参考这种方法。周期函数的导数为周期函数是真命题，而周期函数的原函数为周期函数是假命题，反例：f(x)=cosx+1 驻点为t(a)=1-ln(lna)/lna t'(a)=[ln(lna)-1]/[a(lna)^2] 很容易从t'(a)=0得到：a=e^e 而且t(a)先减后增，所以t(e^e)=1-1/e最小前面的第六题：令h(x)=f(x)g'(x)-f'(x)g(x)，在[a,b]上应用罗尔定理即可。我还在打的时候你的追问就过来了。嘿嘿我是百度知道的专家哦，以后有问题可以直接向我提问。

设f(x)在[a,b]上二阶可导且f'(a)=f'(b)=0,试证：存在c属于(a,b),使得If 设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f（c)=c 设f（x）在（a,b）上连续,且f（a）=f（b）,证明：存在点c属于（a,b）使得f（C）=f（c+b-a/2）设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,证明存在c,d属于(a,b)使得e的(d-c 设f(x)在[a,b]上连续,在（a,b）可导,且f(a)=f(b)=0,证明存在c属于（a,b）,使f'(c)+f(c 设函数f(x)在[a,b]上两阶可导,且f'(a)=f'(b)=0,证明：存在ξ∈（a,b）使得 b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明,存在n属于(a,b)使得f(a)-f(b)=n(lna 设f(x)在[a,b]上连续,且f的至于f([a,b])包含于[a,b].证明至少存在一点ξ属于(a,b)使得f(ξ)= 设函数具有二阶导数,且f(a)=f(b),f'(a)>0,f'(b)>0证明存在c属于(a,b),使得f''(c)=0 证明：设f（x）在【a,b】上连续且可导,a>0,则存在m、n属于（a,b）,使得f’（m ）=[(a+b)/2n]f' 设f∈C[a,b],f(a)=f(b)=0,且f '(a)f '(b)>0,证明：存在x属于(a,b),使f(x)=0 设f(x)在区间【a,b】上可导,且f(a)=f(b)=0,证明,知道存在一点§∈(a,b),使得f'(§)+3§^2f