作业帮 > 数学 > 作业

如图,在△ABC中,P是△ABC内任意一点,∠BPC与∠A有怎样的大小关系,证明你的结论

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 19:05:08
如图,在△ABC中,P是△ABC内任意一点,∠BPC与∠A有怎样的大小关系,证明你的结论

如图,在△ABC中,P是△ABC内任意一点,∠BPC与∠A有怎样的大小关系,证明你的结论
∠BPC>∠A
证:连接AD,并延长AD交BC与E
∵三角形ADC中,∠EDC是外角
∴∠EDC>∠DAC(三角形的一个外角大于不相邻的任意一个内角)
∵三角形ADB中,∠EDB是外角
∴∠EDB>∠DAB(三角形的一个外角大于不相邻的任意一个内角)
∴∠EDC+∠EDB>∠DAC+∠DAB(不等式性质)
即 ∠BPC>∠A