如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8,DE=2,线段DE在AC边上运动(端点D从点A开始),速度为每秒1个
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 20:44:27
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8,DE=2,线段DE在AC边上运动(端点D从点A开始),速度为每秒1个单位,当端点E到达点C时停止运动,F为DE的中点,MF⊥DE交AB于点M,MN∥AC交BC于点N连接DM、ME、EN.设运动时间为t秒.
(1)求证:四边形MFCN是矩形;
(2)设四边形DENM的面积为S,求S关于t的函数解析式;当S取最大时,求t值;
(3)在运动过程中,若以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似,求t的值
(1)求证:四边形MFCN是矩形;
(2)设四边形DENM的面积为S,求S关于t的函数解析式;当S取最大时,求t值;
(3)在运动过程中,若以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似,求t的值
(1) 证明:∵MF⊥AC,∴∠MFC=90°.
∵MN∥AC,∴∠MFC+∠FMN=180°.
∴∠FMN=90°.
∵∠C=90°,∴四边形MFCN是矩形.
(2) 当运动时间为t秒时,AD=t,
∵F为DE的中点,DE=2,∴DF=EF=12DE=1.
∴AF=t+1,FC=8-(t+1)=7-t.
∵四边形MFCN是矩形,∴MN=FC=7-t.
又∵AC=BC,∠C=90°,∴∠A=45°.
∴在Rt△AMF中,MF=AF=t+1,
∴S=S△MDE+ S△MNE =12DE•MF+12MN•MF
=12×2(t+1)+ 12(7-t)(t+1)=-12t^2+4t+92
∵S=-12t^2+4t+92=-12(t-4)^2+252
∴当t=4时,S有最大值.
(3) ∵MN∥AC,∴∠NME=∠DEM.
① 当△NME∽△DEM时,∴NMDE=EMME .
∴7-t^2=1,解得:t=5.
② 当△EMN∽△DEM时,∴NMEM=EMDE .
∴EM2=NM•DE.
在Rt△MEF中,ME2=EF^2+MF^2=1+(t+1)^2,∴1+(t+1)^2=2(7-t).
解得:t1=2,t2=-6(不合题意,舍去)
综上所述,当t为2秒或5秒时,以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似.
∵MN∥AC,∴∠MFC+∠FMN=180°.
∴∠FMN=90°.
∵∠C=90°,∴四边形MFCN是矩形.
(2) 当运动时间为t秒时,AD=t,
∵F为DE的中点,DE=2,∴DF=EF=12DE=1.
∴AF=t+1,FC=8-(t+1)=7-t.
∵四边形MFCN是矩形,∴MN=FC=7-t.
又∵AC=BC,∠C=90°,∴∠A=45°.
∴在Rt△AMF中,MF=AF=t+1,
∴S=S△MDE+ S△MNE =12DE•MF+12MN•MF
=12×2(t+1)+ 12(7-t)(t+1)=-12t^2+4t+92
∵S=-12t^2+4t+92=-12(t-4)^2+252
∴当t=4时,S有最大值.
(3) ∵MN∥AC,∴∠NME=∠DEM.
① 当△NME∽△DEM时,∴NMDE=EMME .
∴7-t^2=1,解得:t=5.
② 当△EMN∽△DEM时,∴NMEM=EMDE .
∴EM2=NM•DE.
在Rt△MEF中,ME2=EF^2+MF^2=1+(t+1)^2,∴1+(t+1)^2=2(7-t).
解得:t1=2,t2=-6(不合题意,舍去)
综上所述,当t为2秒或5秒时,以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8,DE=2,线段DE在AC边上运动(端点D从点A开始),速度为每秒1个
(2013•福州质检)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8,DE=2,线段DE在AC边上运动(端点D从点A
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始,沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,
如图1 在rt三角形abc中 ∠c=90° ac=6 bc=8 动点p从点A开始沿边AC向点C每秒1个单位长度的运动速度
如图,在Rt△ABC中,AB=AC=2,AD是BC边上的高,BC上一动点P从B点开始向D点运动,运动速度是每秒1个单位,
如图,在RT△ABC中,∠C=90,AC=6,BC=8,动点P从点A开始在直角边AC上以每秒1个单位长度的速度向C移动,
如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=16cm,DE=4cm,动线段DE(端点D从点B开始)沿BC边以1cm/
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,点D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA往A运动当运
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始,沿边AC向点C以每秒1个……
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=20,BC=15,点D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA往A运动
1.如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=16cm,DE=4cm,动线段DE(端点D从B开始)沿BC边以1cm