如图,P为三角形ABC内任意一点,直线AP,BP,CP交BC,CA,AB于点D,E,F求证（PD/AD）+（PE/AE）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 14:00:43

如图,P为三角形ABC内任意一点,直线AP,BP,CP交BC,CA,AB于点D,E,F求证（PD/AD）+（PE/AE）+（PF/CF）＝1
用面积法,我只证得PD/AD＝(S三角形BPC)/(S三角形ABC）,然后过点B,C,P三点分别作高,但是无从入手

题目有错误,应改为
如图,P为三角形ABC内任意一点,直线AP,BP,CP交BC,CA,AB于点D,E,F求证（PD/AD）+（PE/CE）+（PF/BF）＝1
用面积法,我只证得PD/AD＝S△BPC)/(S△ABC）,然后过点B,C,P三点分别作高,
证明：PD/AD＝S△BPC/S△ABC
同理 PE/CE=S△PAB/S△ABC
PF/BF=S△PAC/S△ABC
三式相加的
PD/AD）+（PE/CE）+（PF/BF）
=S△BPC/S△ABC+S△PAB/S△ABC+S△PAC/S△ABC
=（S△BPC+S△PAB+S△PAC）/S△ABC
=S△ABC/S△ABC
=1
所以PD/AD）+（PE/CE）+（PF/BF=1

如图,P为三角形ABC内任意一点,直线AP,BP,CP交BC,CA,AB于点D,E,F求证（PD/AD）+（PE/AE）设P为△ABC内任一点,直线AP、BP、CP交BC、CA、AB于点D、E、F.求证AD分之PD+BE分之PE+CF分之P 如图,设P为△ABC内任意一点,直线AP、BP、CP交BC、CA、AB于点D、E、F. 如图,P为三角形ABC中任意一点,延长AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于D,E,F.求证：AD+BC+CF>1/2 P为△ABC内部任意一点,设AP,BP,CP分别交BC,CA,AB于点D,E,F,求证:S△DEF=(2PD*PE*PF 如图,P为三角形ABC中任意一点,延长AP、BP、CP分别交于BC、AC、AB于D、E、F,求证：AD+BE+CF大于二如图,P为三角形ABC内一点,AP,BP,CP的延长线分别角BC,AC,AB于点D,E,F求三角形ABC面积已知P是△ABC内任一点,连接AP交BC于D,连接BP交CA于e,连接cp交AB于F,求证如图,P为三角形ABC内一点,AP,BP,CP的延长线分别交BC,AC,AB于点D,E,F,把三角形ABC分成六个小三角在三角形ABC中,点P为三角形内任意一点,连接AP、BP、CP,求证AB＋BC＋CA＞1/2（AP＋BP＋CP）已知三角形ABC内一点P,连结AP,BP,CP并延长,分别与BC,AC,AB交于D,E,F,求AP+BP+CP 的值如图,正ABC中,P为正三角形内任意一点,过P作PD⊥BC、PE⊥AB,PF⊥AC,连AP、BP、CP