设数列an前n项和为sn,an=5sn+1 bn=(4+an)/(1-an),记cn=b(2n)-b(2n-1),求证c
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 20:55:43
设数列an前n项和为sn,an=5sn+1 bn=(4+an)/(1-an),记cn=b(2n)-b(2n-1),求证cn前n项和Tn恒小于1.5
a1=-1/4
a(n+1)-an=[5S(n+1)+1]-(5Sn+1)
=5S(n+1)-5Sn
=5[S(n+1)-Sn]
=5a(n+1)
-4a(n+1)=an
a(n+1)=-1/4an
{an}是首项为-1/4,公比为-1/4的等比数列
an=(-1/4)^n
那么bn=(4+an)/(1-an)
=[4+(-1/4)^n]/[1-(-1/4)^n]
=[4-4(-1/4)^n+5(-1/4)^n]/[1-(-1/4)^n]=4+[5(-1/4)^n]/[1-(-1/4)^n]
后面那串上下同乘以(-4)^n 即得bn=4+5/[(-4)^n-1]
cn=b(2n)-b(2n-1)=4+5/[(-4)^2n-1]-{4+5/[(-4)^(2n-1)-1]}
=5/(16^n-1)-5/[-4^(2n-1)-1]=5/(16^n-1)+5/[4^(2n-1)+1](后面这串上下同乘以4)
=5/(16^n-1)+20/[4^(2n)+4]=5/(16^n-1)+20/[16^n+4](通分化简)
=25*16^n/[(16^n-1)*(16^n+4)]=16,所以(a-1)(a+4)>a²,分母越大,值越小}
T1=c1=25*16/(15*20)=4/3=2时,Tn
a(n+1)-an=[5S(n+1)+1]-(5Sn+1)
=5S(n+1)-5Sn
=5[S(n+1)-Sn]
=5a(n+1)
-4a(n+1)=an
a(n+1)=-1/4an
{an}是首项为-1/4,公比为-1/4的等比数列
an=(-1/4)^n
那么bn=(4+an)/(1-an)
=[4+(-1/4)^n]/[1-(-1/4)^n]
=[4-4(-1/4)^n+5(-1/4)^n]/[1-(-1/4)^n]=4+[5(-1/4)^n]/[1-(-1/4)^n]
后面那串上下同乘以(-4)^n 即得bn=4+5/[(-4)^n-1]
cn=b(2n)-b(2n-1)=4+5/[(-4)^2n-1]-{4+5/[(-4)^(2n-1)-1]}
=5/(16^n-1)-5/[-4^(2n-1)-1]=5/(16^n-1)+5/[4^(2n-1)+1](后面这串上下同乘以4)
=5/(16^n-1)+20/[4^(2n)+4]=5/(16^n-1)+20/[16^n+4](通分化简)
=25*16^n/[(16^n-1)*(16^n+4)]=16,所以(a-1)(a+4)>a²,分母越大,值越小}
T1=c1=25*16/(15*20)=4/3=2时,Tn
设数列an前n项和为sn,an=5sn+1 bn=(4+an)/(1-an),记cn=b(2n)-b(2n-1),求证c
设数列{an}的前n项和为Sn=2an-4,bn=log2an,cn=1/bn^2,求证:数列{an}是等比数列?
设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,已知a1=5,an+1=Sn+3的n次方(n∈N*).令bn=Sn-3的n次方,求证﹛b
已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=2-(2n-1)an(n属于N*)(1)设bn=(2n+1)Sn,求数列{b
设 数列{an}的前n项和为Sn,已知b*an - 2^n=(b-1)Sn
设数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n,n=1,2,3……(1)设Bn=An+3,求证:数列{Bn}是
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=1+2Sn.设bn=n/an,求证:数列{bn}的前n项和Tn
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn}
数列an前n项和sn,数列bn中b1=a1,bn=an-a(n-1)(n>=2),若an+sn=n(1)设cn=an-1
已知数列an的前n项和为sn=5/6n(n+3),1:求证an为等差数列 2:设bn=a3n+a
设数列an中的前n项的和为Sn,并且a1=1,Sn+1=4an+2,设bn=an比2的n次方,求证数列bn为等差数列