如图(1),P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 11:53:03
如图(1),P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点.
如图(2),在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连接BB′.
求证:BB′过△ABC的费马点P,且BB′=PA+PB+PC.
如图(2),在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连接BB′.
求证:BB′过△ABC的费马点P,且BB′=PA+PB+PC.
证明:在BB′上取点P,使∠BPC=120°,
连接AP,再在PB′上截取PE=PC,连接CE,
∵∠BPC=120°,
∴∠EPC=60°,
∴△PCE为正三角形,
∴PC=CE,∠PCE=60°,∠CEB′=120°,
∵△ACB′为正三角形,
∴AC=B′C,∠ACB′=60°,
∴∠PCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB′=60°,
∴∠PCA=∠ECB′,
∴△ACP≌△B′CE,
∴∠APC=∠B′EC=120°,PA=EB′,
∴∠APB=∠APC=∠BPC=120°,
∴P为△ABC的费马点,
∴BB′过△ABC的费马点P,且BB′=EB′+PB+PE=PA+PB+PC.
连接AP,再在PB′上截取PE=PC,连接CE,
∵∠BPC=120°,
∴∠EPC=60°,
∴△PCE为正三角形,
∴PC=CE,∠PCE=60°,∠CEB′=120°,
∵△ACB′为正三角形,
∴AC=B′C,∠ACB′=60°,
∴∠PCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB′=60°,
∴∠PCA=∠ECB′,
∴△ACP≌△B′CE,
∴∠APC=∠B′EC=120°,PA=EB′,
∴∠APB=∠APC=∠BPC=120°,
∴P为△ABC的费马点,
∴BB′过△ABC的费马点P,且BB′=EB′+PB+PE=PA+PB+PC.
如图(1),P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点.
你听说过费马点吗?如图,P为△ABC所在平面上的一点.如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120 ,则点P就是费马点.费马
如图,在△ABC中,∠ABC=60°,点P是△ABC内的一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则
P为三角形ABC所在平面外的一点,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,则二面角A-PB-C的平面角的余弦值是.
△ABC中,角ABC=60°,点P是△ABC中一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB=(
已知P是△ABC内一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA,PA的平方=PB×PC
在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,则PA与平面PBC所成角的余弦值为?
在三角形abc中∠abc=60°,点p是三角形abc内一点,使得∠apb=∠bpc=∠cpa,且pa=8,pc=6,求p
如截图三角形中,D为锐角三角形的ABC所在平面内的一点,如果∠ADB=∠BPC=∠CPA=120°,则点D就是“费马点”
如图,点P为正△ABC内一点,∠APB=125°,∠BPC=100°,则以AP,BP,CP为边长的三角形各内角的度数为_
如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=4,PB=2根号3,PC=2.求(1)∠BPC、∠APB的度数(2)S△ABC
在等边三角形ABC中,P为等边△ABC外一点,当PB=PC且∠BPC=120°时,点P的位置如图1,易证PB+PC=PA