搜搜考试网利用单调一求最值
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 20:47:40
解题思路： 主要考查你对 函数的单调性、最值 等考点的理解.............
解题过程：
解：(1)由f(x)+f(y)=f(x+y)可得f(x+y)-f(x)=f(y)，
在R上任取x1＞x2，则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)，
∵x1＞x2，
∴x1-x2＞0，
又∵x＞0时，f(x)＜0，
∴f(x1-x2)＜0，即f(x1)-f(x2)＜0，
由定义可知f(x)在R上为单调递减函数．
(2)∵f(x)在R上是减函数，
∴f(x)在[ -3，3]上也是减函数，
∴f(-3)最大，f(3)最小，
f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3×
=-2，
∴f(-3)=f(4-3)-f(4)=f(1)-f(3)-f(1)=-f(3)=2，
即f(x)在[-3，3]上的最大值为2，最小值为-2．
解题过程：
解：(1)由f(x)+f(y)=f(x+y)可得f(x+y)-f(x)=f(y)，
在R上任取x1＞x2，则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)，
∵x1＞x2，
∴x1-x2＞0，
又∵x＞0时，f(x)＜0，
∴f(x1-x2)＜0，即f(x1)-f(x2)＜0，
由定义可知f(x)在R上为单调递减函数．
(2)∵f(x)在R上是减函数，
∴f(x)在[ -3，3]上也是减函数，
∴f(-3)最大，f(3)最小，
f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3×
=-2，∴f(-3)=f(4-3)-f(4)=f(1)-f(3)-f(1)=-f(3)=2，
即f(x)在[-3，3]上的最大值为2，最小值为-2．