已知双曲线焦点为F1(-c,0),F2(c,0),过F2且斜率为√(3/5)的直线交双曲线于P,Q两点

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 02:43:29

已知双曲线焦点为F1(-c,0),F2(c,0),过F2且斜率为√(3/5)的直线交双曲线于P,Q两点
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已知双曲线焦点为F1(﹣c，0)，F2(c,0),过F2且斜率为√（3／5）的直线交双曲线于P,Q两点，若OP⊥OQ，|PQ|=4，求双曲线方程

由已知可设P(x1,x2),Q(x2,y2)及双曲线方程:b²x²-a²y²=a²b²
把直线y=m(x-c)(注:m=√15/5)代入b²x²-a²y²=a²b²中
得：(a²m²-b²)x²-2a²cm²x+(a²c²m²+a²b²)=0
x1+x2=2a²cm²/(a²m²-b²),x1x2=(a²c²m²+a²b²)/(a²m²-b²)
∵OP⊥OQ ∴x1x2+y1y2=0,x1x2+m²(x1-c)²(x2-c)=0,(注:m²=3/5)
5x1x2+3(x1-c)(x2-c)=0 即 8x1x2-3c(x1+x2)+3c²=0
8(a²c²m²+a²b²)/(a²m²-b²)-6a²c²m²/(a²m²-b²)+3c²=0
3a^4+8a²b²-3b²4=0,(3a²-b²)(a²+3b²)=0
3a²-b²=0,b²=3a²,c²=4a²
x1+x2=2a²cm²/(a²m²-b²)=-c/2
x1x2=(a²c²m²+a²b²)/(a²m²-b²)=-9a/4
|PQ|=4,∴PQ的中点到的距离O为2
[(x1+x2)/2]²+[(y1+y2)/2]²=4
c²/16+[m(-5c/4]²=4
c²=4,∴a²=1,b²=3
双曲线方程:3x²-y²=3 即 x²-y²/3=1

已知双曲线焦点为F1(-c,0),F2(c,0),过F2且斜率为√(3/5)的直线交双曲线于P,Q两点已知双曲线的焦点为F1(-C,0)、F2(C,0)，过F2且斜率为√3\5(根号三分之五）的直线交双曲线于P、Q两点，若已知双曲线焦点为F1(﹣c,0),F2(c,0),过F2且斜率为√（3／5）的直线交双曲线于P,Q两点,若OP⊥OQ,| 双曲线的题已知双曲线的焦点为F1（—c,0),F2（c,0),过F2且斜率为√3/5的直线交双曲线与P,Q两点,若OP⊥ 已知双曲线的焦点F1（-c,0）、F2（c,0）,过F2且斜率为根号（3/5）的直线交双曲线于P、Q两点,若OP⊥OQ 双曲线的焦点为F1（-C,0）,F2（C,0）,过F2且斜率为√3/5的直线交双曲线于P、Q两点,若op垂直oq,pq的圆锥曲线,曲线方程已知双曲线焦点为F1(-c,0) F2(c,0) ,过F2且斜率为根号下五分之三的直线交双曲线于P,Q 已知F1、F2分别是双曲线x2−y23＝1的左、右焦点，过F1斜率为k的直线l1交双曲线的左、右两支分别于A、C两点，过已知椭圆的焦点坐标为F1（-1,0）,F2（1,0）,过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点,且|PQ|=3．已知F1,F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P 已知双曲线的离心率为2焦点到渐近线的距离等于√3过右焦点F2的直线l交双曲线于AB两点,F1是左焦点已知双曲线x平方-y平方=2的左右焦点为F1,F2,过F2的动直线与双曲线交与A,B两点