急求!求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 11:55:43
急求!求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2)
是不是能用到导数的知识?用不用构造函数再求导?
多谢了!
是不是能用到导数的知识?用不用构造函数再求导?
多谢了!
证:
先证明当n≥2,n∈Z时,n>lnn
构造函数f(x)=x-ln(x+1),x>1
则f '(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)
因为x>1
所以f '(x)>0
所以f(x)>f(1)=1-ln(1+1)>0
所以当n≥2,n∈Z时,n>ln(n+1)
所以ln2/2<ln2/ln3
ln3/3<ln3/ln4
ln4/4<ln4/ln5
…………
ln(n-1)/(n-1)<ln(n-1)/(lnn)
故(ln2/2)×(ln3/3)×(ln4/4)×…×(lnn/n)
<ln2/ln3×ln3/ln4×ln4/ln5×…×ln(n-1)/lnn×lnn/n
=ln2/n
<1/n
证毕.
先证明当n≥2,n∈Z时,n>lnn
构造函数f(x)=x-ln(x+1),x>1
则f '(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)
因为x>1
所以f '(x)>0
所以f(x)>f(1)=1-ln(1+1)>0
所以当n≥2,n∈Z时,n>ln(n+1)
所以ln2/2<ln2/ln3
ln3/3<ln3/ln4
ln4/4<ln4/ln5
…………
ln(n-1)/(n-1)<ln(n-1)/(lnn)
故(ln2/2)×(ln3/3)×(ln4/4)×…×(lnn/n)
<ln2/ln3×ln3/ln4×ln4/ln5×…×ln(n-1)/lnn×lnn/n
=ln2/n
<1/n
证毕.
急求!求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2)
求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2)
证明(2^2)*ln2+(2^3)*ln3+(2^4)*ln4+……+(2^n)*lnn
求证:ln2/3+ln3/4+ln4/5+…+lnn/(n+1)
求证ln2/2^4+ln3/3^4+.+lnn/n^4
证明:ln2/3+ln3/4+ln4/5+...lnn/(n+1)
求证:1/ln2+1/ln3+1/ln4+……+1/lnn>1/2
判别级数的收敛性ln2/1+ln3/2+ln4/3+...+lnn+1/n
ln2+ln3+ln4=ln(2×3×4)对么?
证明ln2/(2^4) + ln3/(3^4) +...+lnn/(n^4)
证明(ln2)/2^4+(ln3)/3^4+...+(lnn)/n^4
证明:ln2/(2^4) + ln3/(3^4) +...+lnn/(n^4)