搜搜考试网线代一个问题 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,C,是m*s矩阵,满足AB=C,如果秩r(A)=n,证明秩r(B)=r(
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:50:38
线代一个问题
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,C,是m*s矩阵,满足AB=C,如果秩r(A)=n,证明秩r(B)=r(C)
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,C,是m*s矩阵,满足AB=C,如果秩r(A)=n,证明秩r(B)=r(C)
若η是齐次线性方程组Bx=0的解
则 Bη=0
所以 Cη=ABη=A0=0
所以η也是齐次线性方程组Cx=0的解.
反之, 若η是 Cx=0 的解
则有 (AB)η=0
所以 A(Bη)=0
由于 r(A)=n, 所以 Ax=0 只有零解
所以 Bη=0
所以 η 也是 Bx=0 的解.
综上知齐次线性方程组 Bx=0 与 Cx=0 同解
所以有 r(B)=r(C).
PS. 五级你都不加点悬赏呀! 若我不在线你就要苦等了.
则 Bη=0
所以 Cη=ABη=A0=0
所以η也是齐次线性方程组Cx=0的解.
反之, 若η是 Cx=0 的解
则有 (AB)η=0
所以 A(Bη)=0
由于 r(A)=n, 所以 Ax=0 只有零解
所以 Bη=0
所以 η 也是 Bx=0 的解.
综上知齐次线性方程组 Bx=0 与 Cx=0 同解
所以有 r(B)=r(C).
PS. 五级你都不加点悬赏呀! 若我不在线你就要苦等了.
线代一个问题 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,C,是m*s矩阵,满足AB=C,如果秩r(A)=n,证明秩r(B)=r(
设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r＜n,且AB=0.证明：秩(B)≦n－r
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB)
设A是m*n矩阵,C和B均为n*s矩阵,且AB=AC,B不等于C,证明:r(A)
设非零矩阵A是m*s矩阵,B是s*n矩阵满足AB=0,则R(A)
4、设A是m×n矩阵,若存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)﹤n.
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,满足AB=0,且A,B均为非零矩阵,那么r(A)+r(B)≤n,r(A)≥1,r(B)
设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC
设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题
设A是m*n矩阵,若存在非零的n*s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)
设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0
若A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,若AB=0,则r(A)+r(B)