作业帮 > 数学 > 作业

二面角α-a-β为锐角,点A是棱上一点,点P是平面β上一点,PB⊥α于B点,PA与a成45°角,PA与α成30°角,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 11:05:53
二面角α-a-β为锐角,点A是棱上一点,点P是平面β上一点,PB⊥α于B点,PA与a成45°角,PA与α成30°角,
求此二面角的度数
二面角α-a-β为锐角,点A是棱上一点,点P是平面β上一点,PB⊥α于B点,PA与a成45°角,PA与α成30°角,
45º
过B作a的BH⊥a,垂足为H,易证AH⊥PH
设PB=t,
在RTΔPBA中,由∠PAB=30º(PA与面α成30°角) 得PA=2t
在RTΔPHA中,由∠PAH=30º(PA与棱a成45°角) 得PH=√2t
在RTΔPBH中,∠PHB是二面角α-a-β的平面角,为所求
且PH=√2t,PB=t,∴∠PHB=45º