搜搜考试网Rt△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是多少?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 00:06:36
Rt△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是多少?
法一：这个点是三角形内心
因为△ABC是直角三角形
所以根据直角三角形的内切圆的半径公式：r=（a＋b－c）÷2
c=根号7²+24²=25
得出r=3
法二：三角形三个角的平分线交于一点,这点到各边的距离相等.
连接PB、PC、PA,过P分别做AB、BC、AC的垂线
PD交AB于D,PE交BC,PF交AC
因为：PB平分角B
所以：角DBP=角EBP=45°
在△DBP中
PD垂直AB,角PDB=90°,角DBP=45°
所以：角DPB=45°,【PD=DB=BE=PE】
设：PD=X,则：DB=PD=BE=PE=X
AD=7-X,EC=24-X
根据勾股定理 ：可得：【AC=25】
可证：△ADP和△AFP全等
【 AD=AF=7-X】
可证：△PEC和△PFC全等
【EC=FC=24-X】
AC=AF+FC
25=（7-X）+（24-X）
【X=3】
PD=PE=PF=X=3
希望能帮你解答
因为△ABC是直角三角形
所以根据直角三角形的内切圆的半径公式：r=（a＋b－c）÷2
c=根号7²+24²=25
得出r=3
法二：三角形三个角的平分线交于一点,这点到各边的距离相等.
连接PB、PC、PA,过P分别做AB、BC、AC的垂线
PD交AB于D,PE交BC,PF交AC
因为：PB平分角B
所以：角DBP=角EBP=45°
在△DBP中
PD垂直AB,角PDB=90°,角DBP=45°
所以：角DPB=45°,【PD=DB=BE=PE】
设：PD=X,则：DB=PD=BE=PE=X
AD=7-X,EC=24-X
根据勾股定理 ：可得：【AC=25】
可证：△ADP和△AFP全等
【 AD=AF=7-X】
可证：△PEC和△PFC全等
【EC=FC=24-X】
AC=AF+FC
25=（7-X）+（24-X）
【X=3】
PD=PE=PF=X=3
希望能帮你解答
Rt△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是多少?
Rt△ABC中,∠B=90度,AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是多少?
在直角三角形ABC中,角B等于90°,AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是多少
在直角三角形ABC中角B＝90°,两直角边AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是多少
在△ABC中,∠B=90°,两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是?
会写多少答多少1、在△ABC中,∠B=90°,两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离
在三角形ABC中,角B=90度,两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是多少?
三角形ABC中,角B=90',两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等,这个距离是?
如图,在△ABC中,∠B=90°,两直角边AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,这个距离是?
如图所示,在△ABC中,∠B=90°,直角边AB=7,BC=24,在三角形内有一点P,点P到各边距离相等,求这个距离
如图,△ABC中∠B=90°,两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是( ) A.1
△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25.在△ABC内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（ ）