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若关于x的方程tx2+(2-3t)x+1=0的两个实根α,β满足0<α<1<β<2,试求实数t的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 19:16:22
若关于x的方程tx2+(2-3t)x+1=0的两个实根α,β满足0<α<1<β<2,试求实数t的取值范围.
若关于x的方程tx2+(2-3t)x+1=0的两个实根α,β满足0<α<1<β<2,试求实数t的取值范围.
设f(x)=tx2+(2-3t)x+1其图象为
∵0<α<1<β<2


f(1)<0
f(2)>0即

t+2−3t+1<0
4t+2(2−3t)+1>0
解得:
3
2<t<
5
2
∴符合题意实数t的取值范围(
3
2,
5
2).