一个运动学题目,我怎么也做不出来,微分方程的一般方法也试过了

一个运动学题目,我怎么也做不出来,微分方程的一般方法也试过了

不知道h 是从哪出来的.

而且我觉得如果改为 a = -k^2 x 这样我也许还能稍微想得通一些

a=(k^2) x 即
x''-(k^2) x=0
这是个二阶常系数齐次线性微分方程,求出特征方程的根,便可写出通解.
特征方程 r^2-k^2=0
相异二实根 r1=k r2=-k
通解为 x=c1*e^(kt)+c2*e^(-kt) (1)
x'=c1*k*e^(kt)-c2*k*e^(-kt) (2)
t=0 x=x0 代入（1）式 x0=c1+c2 (a)
t=0 v=v0 代入（2）式 v0=c1*k -c2*k (b)
(a)(b)联立求得积分常数
c1=(k*x0-v0) /2k , c2=(k*x0+v0) /2k
特解为 x=((k*x0-v0)e^(kt)+(k*x0+v0)*e^(-kt))/(2k)
再问： 似乎和答案不太一样啊？
再答： 你说的答案如果是题中给的的话，这个答案肯定是错的，位移的量纲应是长度；而上式右端的量纲是时间。
再问： 量纲应该怎么看呢？ 麻烦说详细些
再答： 在常用的绝对单位制中，选定长度、质量、和时间作为基本量，所以，米(m)千克(kg)秒(s)制说明它所采用的基本单位的。力学中其他各量和他们的单位都可以从基本量和基本单位导出。 表示为各物理量怎样由基本量组成的式子称为量纲。 在常用的绝对单位制中用字母L、M和T分别代表长度、质量和时间三个基本量。例如，速度的量纲是L/T，加速度是L/T^2,力是ML/T^2。 用量纲来检验等式： 在复杂的等式中，包括若干和或差，那么这些项有相同的量纲，是等式正确的必要条件，否则，等式一定是错的。 本题给的答案，等号左边 x时位移，量纲是长度L；右边1/k的量纲是1/T（由题意a=k^2x， k=√(a/x)-->√T^2-->T),那个反三角函数是个数值无量纲，与1/k相乘后量纲还是1/T,而不是长度L，显然灯饰是错的。 如果单位制确定了，可直接用单位来检验。如匀变速运动 x-x0=v0t+(1/2)at^2 x-->m , x0-->m ， v0t-->m ，(1/2)at^2-->m 每一项的量纲都是L，单位都是米(m)--->用量纲检验是正确的(但不能检验数字正确与否）
再问： 哦，原来如此你看错了，那个是C2的值。答案好像是符合量纲的。但我就是怎么也算不出这个来。我还有个问题，比例系数k不是应该是常数吗？还有微分方程的C1和C2不是也应该是常数吗？为什么都有量纲？
再答： 你再看看那个项左边第三个等号前就是x阿。如果不是纯数字的式子或倍数问题都是有量纲的（或单位的）匀速运动  x=vt     v是常量   有量纲 L/T（m/s)匀加速运动  x=(1/2)at^2    a是常量   有量纲 L/T^2（m/s^2)本题 a=k^2x   如果k无量纲的话，等号右边项量纲是L，   等号左边 是L/s^2  还能相等吗？ 二阶常系数齐次线性微分方程的解法通常都是采用特征方程求根的方法。
再问： 答案好像是这个意思：其中：