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设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有恒有f(m+n)=f(m)×f(n),且x>0时

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 01:46:27
设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有恒有f(m+n)=f(m)×f(n),且x>0时
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设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有恒有f(m+n)=f(m)×f(n),且x>0时
(1)令m=n=0 那么有f(0)=f(0)的平方
那么f(0)就等于0或1
若f(0)=0 那么令m=0 n>0那么f(m+n)=f(0+n)=f(0)*f(n)=0
这样对于任何n>0都有f(n)=0 这与条件x>0时00 所以f(n)在0到1之间 又因为函数f(x)在R上恒大于0 所以f(m+n)m
所以对于任意实数x2>x1 都有f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)在R上单调递减